ID: 00014507
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 с. Сколько оборотов в секунду делает шестерня радиусом 10 см?
Ответ дайте в с⁻¹ (об/с).
Источник: Сборник Гиголо
Шестерни сцеплены зубьями, поэтому в точке касания их ободы движутся с одинаковой линейной скоростью — иначе зубья проскальзывали бы. А линейная скорость обода — это v = 2\pi R n, где n — число оборотов в секунду. Из равенства скоростей и найдём искомую частоту.
n_1 = \dfrac{20\ \text{оборотов}}{10\ \text{с}} = 2 об/с.
2\pi R_1 n_1 = 2\pi R_2 n_2, то есть R_1 n_1 = R_2 n_2. Меньшая шестерня вращается быстрее во столько раз, во сколько она меньше: n_2 = n_1 \dfrac{R_1}{R_2} = 2 \cdot \dfrac{20}{10} = 4 об/с.
Ответ: 4 об/с.