ID: 00014507
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом $20$ см делает $20$ оборотов за $10$ с. Сколько оборотов в секунду делает шестерня радиусом $10$ см?
Ответ дайте в с⁻¹ (об/с).
Источник: Сборник Гиголо
Шестерни сцеплены зубьями, поэтому в точке касания их ободы движутся с одинаковой линейной скоростью — иначе зубья проскальзывали бы. А линейная скорость обода — это $v = 2\pi R n$, где $n$ — число оборотов в секунду. Из равенства скоростей и найдём искомую частоту.
$n_1 = \dfrac{20\ \text{оборотов}}{10\ \text{с}} = 2$ об/с.
$2\pi R_1 n_1 = 2\pi R_2 n_2$, то есть $R_1 n_1 = R_2 n_2$. Меньшая шестерня вращается быстрее во столько раз, во сколько она меньше: $n_2 = n_1 \dfrac{R_1}{R_2} = 2 \cdot \dfrac{20}{10} = 4$ об/с.