Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00014477

Идея

«Догнал» — пути от остановки совпали. Удобно вести один общий секундомер от момента старта мотоциклиста. Тогда мотоциклист едет время $t$, а грузовик — на 5 секунд дольше, то есть $t + 5$. Приравняем их пути и найдём $t$, а потом подставим в путь мотоциклиста.

Шаг 1. Уравнение встречи

Путь грузовика (равномерно, но он ехал на 5 с дольше): $S_{гр} = v\,(t + 5) = 10(t + 5)$.

Путь мотоциклиста (из покоя, с ускорением): $S_{м} = \dfrac{a t^2}{2} = \dfrac{3 t^2}{2}$.

В момент встречи $S_{м} = S_{гр}$:

$\dfrac{3 t^2}{2} = 10(t + 5)$.

Шаг 2. Решаем

Умножим на 2: $3t^2 = 20t + 100$, то есть $3t^2 - 20t - 100 = 0$. Корень: $t = \dfrac{20 + \sqrt{400 + 1200}}{6} = \dfrac{20 + 40}{6} = 10$ с.

Подставляем в путь мотоциклиста: $S = \dfrac{3 \cdot 10^2}{2} = \dfrac{300}{2} = 150$ м.