ID: 00014476
Мимо остановки по прямой улице с постоянной скоростью проезжает грузовик. Через $5$ с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением $3$ м/с$^2$, и догоняет грузовик на расстоянии $150$ м от остановки. Чему равна скорость грузовика?
Ответ дайте в метрах в секунду (м/с).
Источник: Сборник Гиголо
Поймать момент «догнал» — значит приравнять пути. Но у двоих разный отсчёт времени: грузовик едет дольше, ведь мотоциклист стартовал на 5 секунд позже. Сначала по мотоциклисту узнаем, сколько он ехал до встречи (он стартует из покоя, путь известен), потом добавим 5 секунд и поймём, сколько ехал грузовик.
Мотоциклист стартует из покоя с ускорением $a = 3$ м/с$^2$, проезжает $150$ м: $S = \dfrac{a t^2}{2}$.
$150 = \dfrac{3\, t^2}{2} \Rightarrow t^2 = \dfrac{2 \cdot 150}{3} = 100 \Rightarrow t = 10$ с.
Грузовик к моменту встречи ехал на 5 секунд дольше: $t_{гр} = 10 + 5 = 15$ с, и за это время прошёл те же $150$ м (расстояние до точки встречи от остановки). Скорость постоянная, поэтому:
$v = \dfrac{S}{t_{гр}} = \dfrac{150}{15} = 10$ м/с.