Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00014348

Дано:

$k=120$ Н/м; $\;m_1=m_2=m=900$ г $=0{,}9$ кг; $\;M=3{,}2$ кг (кубик на столе); $\;\mu=0{,}3$; $\;l_0=13$ см $=0{,}13$ м

Найти:

$L$ — длина пружины при движении

Обоснование:

Работаем в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Кубик и оба бруска движутся поступательно — считаем их материальными точками. Нить нерастяжима, а длина пружины при движении постоянна, поэтому ускорения всех тел равны по модулю $a$. Блок и нить идеальны (невесомы, без трения) — сила натяжения по всей нити одинакова, $T$. Пружина лёгкая, значит силы упругости на её концах равны по модулю $F_\text{упр}$. Силы постоянны — движение равноускоренное, применяем второй закон Ньютона.

Решение:

Связка «брусок — пружина — брусок» висит на нити, переброшенной через блок, а на столе лежит кубик $M$. Вес связки $2mg=18$ Н перевешивает трение кубика $\mu Mg=0{,}3\cdot3{,}2\cdot10=9{,}6$ Н, поэтому всё приходит в движение: кубик скользит по столу, связка опускается. Второй закон Ньютона для каждого тела:

Кубик на столе (горизонталь): $\;T-\mu Mg=Ma.$

Верхний брусок (вертикаль): $\;mg+F_\text{упр}-T=ma.$

Нижний брусок (вертикаль): $\;mg-F_\text{упр}=ma.$

Складываем три уравнения — $T$ и $F_\text{упр}$ сокращаются:

$2mg-\mu Mg=(M+2m)a\;\Rightarrow\;a=\dfrac{2mg-\mu Mg}{M+2m}=\dfrac{18-9{,}6}{3{,}2+1{,}8}=\dfrac{8{,}4}{5}=1{,}68\ \text{м/с}^2.$

Из уравнения нижнего бруска находим силу упругости: $F_\text{упр}=m(g-a)=0{,}9\cdot(10-1{,}68)=0{,}9\cdot8{,}32=7{,}488$ Н. По закону Гука растяжение пружины $\Delta l=\dfrac{F_\text{упр}}{k}=\dfrac{7{,}488}{120}\approx0{,}0624$ м.

Длина пружины при движении: $L=l_0+\Delta l=0{,}13+0{,}0624\approx0{,}19$ м.