Дано:

k=120 Н/м; \;m_1=m_2=m=900 г =0{,}9 кг; \;M=3{,}2 кг (кубик на столе); \;\mu=0{,}3; \;l_0=13 см =0{,}13 м

Найти:

L — длина пружины при движении

Обоснование:

Работаем в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Кубик и оба бруска движутся поступательно — считаем их материальными точками. Нить нерастяжима, а длина пружины при движении постоянна, поэтому ускорения всех тел равны по модулю a. Блок и нить идеальны (невесомы, без трения) — сила натяжения по всей нити одинакова, T. Пружина лёгкая, значит силы упругости на её концах равны по модулю F_\text{упр}. Силы постоянны — движение равноускоренное, применяем второй закон Ньютона.

Решение:

Связка «брусок — пружина — брусок» висит на нити, переброшенной через блок, а на столе лежит кубик M. Вес связки 2mg=18 Н перевешивает трение кубика \mu Mg=0{,}3\cdot3{,}2\cdot10=9{,}6 Н, поэтому всё приходит в движение: кубик скользит по столу, связка опускается. Второй закон Ньютона для каждого тела:

Кубик на столе (горизонталь): \;T-\mu Mg=Ma.

Верхний брусок (вертикаль): \;mg+F_\text{упр}-T=ma.

Нижний брусок (вертикаль): \;mg-F_\text{упр}=ma.

Складываем три уравнения — T и F_\text{упр} сокращаются:

2mg-\mu Mg=(M+2m)a\;\Rightarrow\;a=\dfrac{2mg-\mu Mg}{M+2m}=\dfrac{18-9{,}6}{3{,}2+1{,}8}=\dfrac{8{,}4}{5}=1{,}68\ \text{м/с}^2.

Из уравнения нижнего бруска находим силу упругости: F_\text{упр}=m(g-a)=0{,}9\cdot(10-1{,}68)=0{,}9\cdot8{,}32=7{,}488 Н. По закону Гука растяжение пружины \Delta l=\dfrac{F_\text{упр}}{k}=\dfrac{7{,}488}{120}\approx0{,}0624 м.

Длина пружины при движении: L=l_0+\Delta l=0{,}13+0{,}0624\approx0{,}19 м.