ID: 00014329
Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле индукцией B=20 мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику. Масса единицы длины проводника \mu=0{,}04 кг/м.
Какой ток нужно пропустить по проводнику, чтобы сила натяжения нитей уменьшилась вдвое?
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026
B=20\ \text{мТл}=0{,}02\ \text{Тл}; \mu=0{,}04\ \text{кг/м} — масса единицы длины; натяжение нитей уменьшается вдвое; g=10\ \text{м/с}^2.
I — силу тока.
Пусть длина проводника l, тогда его масса m=\mu l. Проводник висит горизонтально на двух нитях; по условию равновесия (ускорения нет) сумма сил по вертикали равна нулю.
Пока тока нет, вверх тянут только нити, вниз — сила тяжести:
2T_1 = mg = \mu l g.
Чтобы натяжение нитей уменьшилось, добавим силу Ампера, направленную вверх (направление тока подбираем по правилу левой руки). Её модуль:
F_A = B I l.
Нужно, чтобы натяжение каждой нити стало вдвое меньше: T_2=\dfrac{T_1}{2}, то есть 2T_2=\dfrac{2T_1}{2}=\dfrac{\mu l g}{2}. Новое условие равновесия:
2T_2 + F_A = \mu l g \;\Rightarrow\; F_A = \mu l g - \frac{\mu l g}{2} = \frac{\mu l g}{2}.
Приравниваем силу Ампера к найденному значению и выражаем ток (длина l сокращается):
B I l = \frac{\mu l g}{2} \;\Rightarrow\; I = \frac{\mu g}{2B} = \frac{0{,}04\cdot 10}{2\cdot 0{,}02} = 10\ \text{А}.
Итак, по проводнику нужно пропустить ток 10 А (в направлении, при котором сила Ампера направлена вверх).
10 А.