ID: 00014329
Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле индукцией $B=20$ мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику. Масса единицы длины проводника $\mu=0{,}04$ кг/м.
Какой ток нужно пропустить по проводнику, чтобы сила натяжения нитей уменьшилась вдвое?
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026
$B=20\ \text{мТл}=0{,}02\ \text{Тл}$; $\mu=0{,}04\ \text{кг/м}$ — масса единицы длины; натяжение нитей уменьшается вдвое; $g=10\ \text{м/с}^2$.
$I$ — силу тока.
Пусть длина проводника $l$, тогда его масса $m=\mu l$. Проводник висит горизонтально на двух нитях; по условию равновесия (ускорения нет) сумма сил по вертикали равна нулю.
Пока тока нет, вверх тянут только нити, вниз — сила тяжести:
$$2T_1 = mg = \mu l g.$$
Чтобы натяжение нитей уменьшилось, добавим силу Ампера, направленную вверх (направление тока подбираем по правилу левой руки). Её модуль:
$$F_A = B I l.$$
Нужно, чтобы натяжение каждой нити стало вдвое меньше: $T_2=\dfrac{T_1}{2}$, то есть $2T_2=\dfrac{2T_1}{2}=\dfrac{\mu l g}{2}$. Новое условие равновесия:
$$2T_2 + F_A = \mu l g \;\Rightarrow\; F_A = \mu l g - \frac{\mu l g}{2} = \frac{\mu l g}{2}.$$
Приравниваем силу Ампера к найденному значению и выражаем ток (длина $l$ сокращается):
$$B I l = \frac{\mu l g}{2} \;\Rightarrow\; I = \frac{\mu g}{2B} = \frac{0{,}04\cdot 10}{2\cdot 0{,}02} = 10\ \text{А}.$$
Итак, по проводнику нужно пропустить ток $10$ А (в направлении, при котором сила Ампера направлена вверх).
$10$ А.