ID: 00014328
Один моль гелия участвует в циклическом процессе 1−2−3−1, график которого изображён на рисунке в координатах V−T, где V — объём газа, T — абсолютная температура.
Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе 2–3 и модуль работы внешних сил в процессе 3–1. Постройте график цикла в координатах p−V, где p — давление газа, V — объём газа.
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026
Сначала «прочитаем» график в осях V–T и поймём, что за процесс на каждом участке. Затем перерисуем цикл в осях p–V: там работа газа — это просто площадь под линией процесса, и сравнивать работы станет наглядно.
Возьмём за единицы значения в точке 1: пусть p_1=p_0, V_1=V_0, T_1=T_0. По клеткам графика T_1=2T_0, T_2=4T_0, V_1=V_2=3V_0, V_3=6V_0 (точка 3 лежит на луче, проходящем через начало координат и точку 1 — это показано пунктиром).
1–2: объём постоянен (V=3V_0) — это изохора. По закону Шарля \dfrac{p}{T}=\text{const}, температура выросла вдвое, значит и давление вдвое: p_2=2p_0. Работа газа здесь нулевая (V не меняется).
2–3: на графике V–T это вертикальный отрезок, то есть температура постоянна (T=4T_0) — изотерма. По закону Бойля–Мариотта pV=\text{const}: объём вырос вдвое (3V_0\to 6V_0), значит давление упало вдвое, p_3=p_0. Газ расширяется — работа газа положительна.
3–1: точки 1 и 3 лежат на одном луче из начала координат, то есть \dfrac{V}{T}=\text{const}. Из уравнения Менделеева–Клапейрона pV=\nu R T тогда p=\text{const} — это изобара, p=p_0. Газ сжимается (6V_0\to 3V_0), работу над ним совершают внешние силы.
1–2 — вертикальный отрезок вверх (изохора, V=3V_0, давление растёт p_0\to 2p_0); 2–3 — участок гиперболы вниз (изотерма, p падает 2p_0\to p_0, объём растёт 3V_0\to 6V_0); 3–1 — горизонтальный отрезок влево (изобара, p=p_0, объём уменьшается 6V_0\to 3V_0).
Работа газа численно равна площади под графиком процесса в осях p–V.
На участке 3–1 газ сжимают при постоянном давлении, поэтому модуль работы внешних сил равен модулю работы газа — площади прямоугольника под изобарой:
|A_{\text{внеш},\,3\text{-}1}| = p_0\,(V_3-V_1) = p_0\cdot 3V_0 = 3\,p_0 V_0.
На участке 2–3 газ расширяется по изотерме; площадь под гиперболой больше, чем под прямой p=p_0 на том же интервале объёмов, потому что вся изотерма идёт выше уровня p_0 (давление падает от 2p_0 только до p_0). Точное значение:
A_{2\text{-}3} = \nu R T_2 \ln\frac{V_3}{V_2} = p_2 V_2 \ln\frac{V_3}{V_2} = 6\,p_0 V_0\cdot\ln 2 \approx 4{,}16\,p_0 V_0.
Сравнивая: A_{2\text{-}3}\approx 4{,}16\,p_0V_0, а |A_{\text{внеш},\,3\text{-}1}| = 3\,p_0V_0. Значит, работа газа в процессе 2–3 больше модуля работы внешних сил в процессе 3–1.
A_{2\text{-}3} \gt |A_{\text{внеш},\,3\text{-}1}| — работа газа на участке 2–3 больше модуля работы внешних сил на участке 3–1.