ID: 00014328
Один моль гелия участвует в циклическом процессе 1−2−3−1, график которого изображён на рисунке в координатах $V$−$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура.
Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе 2–3 и модуль работы внешних сил в процессе 3–1. Постройте график цикла в координатах $p$−$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа.
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026
Сначала «прочитаем» график в осях $V$–$T$ и поймём, что за процесс на каждом участке. Затем перерисуем цикл в осях $p$–$V$: там работа газа — это просто площадь под линией процесса, и сравнивать работы станет наглядно.
Возьмём за единицы значения в точке 1: пусть $p_1=p_0$, $V_1=V_0$, $T_1=T_0$. По клеткам графика $T_1=2T_0$, $T_2=4T_0$, $V_1=V_2=3V_0$, $V_3=6V_0$ (точка 3 лежит на луче, проходящем через начало координат и точку 1 — это показано пунктиром).
1–2: объём постоянен ($V=3V_0$) — это изохора. По закону Шарля $\dfrac{p}{T}=\text{const}$, температура выросла вдвое, значит и давление вдвое: $p_2=2p_0$. Работа газа здесь нулевая ($V$ не меняется).
2–3: на графике $V$–$T$ это вертикальный отрезок, то есть температура постоянна ($T=4T_0$) — изотерма. По закону Бойля–Мариотта $pV=\text{const}$: объём вырос вдвое ($3V_0\to 6V_0$), значит давление упало вдвое, $p_3=p_0$. Газ расширяется — работа газа положительна.
3–1: точки 1 и 3 лежат на одном луче из начала координат, то есть $\dfrac{V}{T}=\text{const}$. Из уравнения Менделеева–Клапейрона $pV=\nu R T$ тогда $p=\text{const}$ — это изобара, $p=p_0$. Газ сжимается ($6V_0\to 3V_0$), работу над ним совершают внешние силы.
1–2 — вертикальный отрезок вверх (изохора, $V=3V_0$, давление растёт $p_0\to 2p_0$); 2–3 — участок гиперболы вниз (изотерма, $p$ падает $2p_0\to p_0$, объём растёт $3V_0\to 6V_0$); 3–1 — горизонтальный отрезок влево (изобара, $p=p_0$, объём уменьшается $6V_0\to 3V_0$).
Работа газа численно равна площади под графиком процесса в осях $p$–$V$.
На участке 3–1 газ сжимают при постоянном давлении, поэтому модуль работы внешних сил равен модулю работы газа — площади прямоугольника под изобарой:
$$|A_{\text{внеш},\,3\text{-}1}| = p_0\,(V_3-V_1) = p_0\cdot 3V_0 = 3\,p_0 V_0.$$
На участке 2–3 газ расширяется по изотерме; площадь под гиперболой больше, чем под прямой $p=p_0$ на том же интервале объёмов, потому что вся изотерма идёт выше уровня $p_0$ (давление падает от $2p_0$ только до $p_0$). Точное значение:
$$A_{2\text{-}3} = \nu R T_2 \ln\frac{V_3}{V_2} = p_2 V_2 \ln\frac{V_3}{V_2} = 6\,p_0 V_0\cdot\ln 2 \approx 4{,}16\,p_0 V_0.$$
Сравнивая: $A_{2\text{-}3}\approx 4{,}16\,p_0V_0$, а $|A_{\text{внеш},\,3\text{-}1}| = 3\,p_0V_0$. Значит, работа газа в процессе 2–3 больше модуля работы внешних сил в процессе 3–1.
$A_{2\text{-}3} \gt |A_{\text{внеш},\,3\text{-}1}|$ — работа газа на участке 2–3 больше модуля работы внешних сил на участке 3–1.