Идея

Атом в целом нейтрален — значит отрицательный заряд электронов точно компенсирует положительный заряд ядра. А заряд ядра — это число протонов, то есть нижний индекс Z у символа элемента. Поэтому в нейтральном атоме число электронов равно числу протонов, то есть порядковому номеру Z.

Решение

У золота ^{197}_{79}\text{Au} нижний индекс Z = 79. Значит электронов в оболочке тоже 79:

N_e = Z = 79.

Верхний индекс 197 (массовое число) здесь не нужен — он говорит о числе нуклонов в ядре, а не об электронах.

Ответ

79