ID: 00012966
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
Вычислите по этим данным максимальную энергию катушки, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ.
Источник: ФИПИ
В колебательном контуре энергия всё время перетекает между катушкой (магнитная энергия) и конденсатором (электрическая). Максимальная энергия катушки равна полной энергии контура и достигается в момент, когда ток максимален. Поэтому нужны две вещи: максимальный ток и индуктивность катушки.
Снимем данные из таблицы. Наибольший по модулю ток $I_{max}=4\cdot10^{-3}$ А. Значения тока повторяются с периодом $T=8\cdot10^{-6}$ с (от $+4$ при $t=0$ до $-4$ при $t=4$ мкс и снова к $+4$ при $t=8$ мкс).
Найдём индуктивность. Циклическая частота $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$, и для контура $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$. Отсюда $L=\dfrac{1}{\omega^2 C}=\dfrac{T^2}{4\pi^2 C}=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4\cdot10^{-3}$ Гн.
Найдём максимальную энергию катушки. $W=\dfrac{L I_{max}^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-3}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{2}=3{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Дж}=32$ нДж.