ID: 00012966
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
Вычислите по этим данным максимальную энергию катушки, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ.
В колебательном контуре энергия всё время перетекает между катушкой (магнитная энергия) и конденсатором (электрическая). Максимальная энергия катушки равна полной энергии контура и достигается в момент, когда ток максимален. Поэтому нужны две вещи: максимальный ток и индуктивность катушки.
Снимем данные из таблицы. Наибольший по модулю ток I_{max}=4\cdot10^{-3} А. Значения тока повторяются с периодом T=8\cdot10^{-6} с (от +4 при t=0 до -4 при t=4 мкс и снова к +4 при t=8 мкс).
Найдём индуктивность. Циклическая частота \omega=\dfrac{2\pi}{T}, и для контура \omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}. Отсюда L=\dfrac{1}{\omega^2 C}=\dfrac{T^2}{4\pi^2 C}=\dfrac{(8\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot405\cdot10^{-12}}\approx4\cdot10^{-3} Гн.
Найдём максимальную энергию катушки. W=\dfrac{L I_{max}^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-3}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{2}=3{,}2\cdot10^{-8}\ \text{Дж}=32 нДж.