ID: 00012958
Медный прямой проводник расположен в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого равен 20 мТл. Силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно проводнику. К концам проводника приложено напряжение 3,4 В. Определите площадь поперечного сечения проводника, если сила Ампера, действующая на него, равна 6 Н. Удельное сопротивление меди равно 1,7·10–8 Ом·м. Ответ приведите в квадратных миллиметрах.
Сила Ампера на прямой проводник в магнитном поле:
F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha
При \alpha = 90°: F_A = BIL. Сила тока через проводник по закону Ома:
I = \frac{U}{R}
Сопротивление проводника:
R = \frac{\rho L}{S}
Подставляем:
I = \frac{U \cdot S}{\rho L}
Тогда
F_A = B \cdot \frac{U \cdot S}{\rho L} \cdot L = \frac{B \cdot U \cdot S}{\rho}
Длина L сократилась. Выражаем площадь сечения:
S = \frac{F_A \cdot \rho}{B \cdot U} = \frac{6 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-8}}{20 \cdot 10^{-3} \cdot 3{,}4}
S = \frac{10{,}2 \cdot 10^{-8}}{6{,}8 \cdot 10^{-2}} = 1{,}5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1{,}5 \text{ мм}^2