ID: 00012958
Медный прямой проводник расположен в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого равен 20 мТл. Силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно проводнику. К концам проводника приложено напряжение 3,4 В. Определите площадь поперечного сечения проводника, если сила Ампера, действующая на него, равна 6 Н. Удельное сопротивление меди равно 1,7·10–8 Ом·м. Ответ приведите в квадратных миллиметрах.
Источник: ФИПИ
Сила Ампера на прямой проводник в магнитном поле:
$$F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha$$
При $\alpha = 90°$: $F_A = BIL$. Сила тока через проводник по закону Ома:
$$I = \frac{U}{R}$$
Сопротивление проводника:
$$R = \frac{\rho L}{S}$$
Подставляем:
$$I = \frac{U \cdot S}{\rho L}$$
Тогда
$$F_A = B \cdot \frac{U \cdot S}{\rho L} \cdot L = \frac{B \cdot U \cdot S}{\rho}$$
Длина $L$ сократилась. Выражаем площадь сечения:
$$S = \frac{F_A \cdot \rho}{B \cdot U} = \frac{6 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-8}}{20 \cdot 10^{-3} \cdot 3{,}4}$$
$$S = \frac{10{,}2 \cdot 10^{-8}}{6{,}8 \cdot 10^{-2}} = 1{,}5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1{,}5 \text{ мм}^2$$