ID: 00012956
Проволочная прямоугольная рамка сопротивлением 2 Ом со сторонами a = 10 см и 3a находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, линии которого перпендикулярны плоскости рамки (см. рис.). Перегибая проволоку, прямоугольную рамку превращают в квадратную, лежащую в той же плоскости. Какой заряд протечёт по рамке в процессе её деформации? Ответ приведите в милликулонах.
Источник: ФИПИ
Когда рамку деформируют, площадь, охваченная проводом, меняется, а вместе с ней меняется и магнитный поток через рамку. Изменение потока гонит по рамке индукционный ток, и суммарный протёкший заряд равен изменению потока, делённому на сопротивление.
Найдём изменение площади. У прямоугольника стороны $a=0{,}1$ м и $3a=0{,}3$ м, его площадь $S_1=a\cdot3a=3a^2$. Периметр $2(a+3a)=8a$ при перегибе даёт квадрат со стороной $2a$, его площадь $S_2=(2a)^2=4a^2$. Изменение площади $\Delta S=4a^2-3a^2=a^2=0{,}01\ \text{м}^2$.
Найдём заряд. Изменение потока $\Delta\Phi=B\,\Delta S=0{,}5\cdot0{,}01=0{,}005$ Вб. Протёкший заряд $q=\dfrac{\Delta\Phi}{R}=\dfrac{0{,}005}{2}=0{,}0025\ \text{Кл}=2{,}5$ мКл.