ID: 00012890
Из ядер платины $179 \atop 78$ Pt при β-распаде с периодом полураспада 20 часов образуются стабильные ядра золота. В момент начала наблюдения в образце содержится 8 ·$10^{20}$ ядер платины. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер золота от времени (см. рис.)?
Источник: ФИПИ
Дано: $N_0 = 8\cdot10^{20}$ ядер платины; период полураспада $T_{1/2}=20$ ч.
Найти: через сколько точек (кроме начала координат) пройдёт график числа ядер золота.
При β-распаде каждое ядро платины превращается в ядро золота, поэтому $N(\text{Au}) = N_0\left(1-\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}}\right)$.
Через 20 ч (один период полураспада) распалась половина ядер: $N(\text{Au}) = 4\cdot10^{20}$.
Через 40 ч (два периода): $N(\text{Au}) = 6\cdot10^{20}$.
Через 60 ч (три периода): $N(\text{Au}) = 7\cdot10^{20}$.
Кроме начала координат, график проходит через 3 такие характерные точки (при $t = 20$, $40$ и $60$ ч).