Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00012874

Частота ударов атомов о стенку — это сколько атомов в секунду бьётся о единицу площади. Она тем больше, чем плотнее газ (больше концентрация атомов) и чем быстрее они движутся. Поэтому частота пропорциональна произведению концентрации на среднюю скорость: $\nu\propto n\langle v\rangle$.

Выразим обе зависимости через $p$ и $T$. Концентрация из уравнения состояния $p=nkT$, то есть $n=\dfrac{p}{kT}$. Средняя скорость атомов растёт с температурой как $\langle v\rangle\propto\sqrt{T}$. Тогда $\nu\propto\dfrac{p}{kT}\cdot\sqrt{T}=\dfrac{p}{\sqrt{T}}$.

Найдём отношение. $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{\frac{p_2}{\sqrt{T_2}}}{\frac{p_1}{\sqrt{T_1}}}=\dfrac{p_2}{p_1}\sqrt{\dfrac{T_1}{T_2}}=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{100}{400}}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$.