ID: 00012873
Для того чтобы совершить полет, изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шариков с гелием. До какого объёма необходимо надуть шар, чтобы изобретатель поднялся в воздух при нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха T = 27 °C. Массой оболочки шаров и объёмом изобретателя пренебречь.
Источник: ФИПИ
Чтобы изобретатель взлетел, общая выталкивающая (архимедова) сила со стороны воздуха должна уравновесить его вес. Выталкивающая сила — это вес воздуха, вытесненного всеми шарами; «полезная» подъёмная сила одного шара равна весу вытесненного воздуха минус вес гелия внутри.
Запишем условие взлёта. $(\rho_{возд}-\rho_{гел})\,V_{общ}\,g=M g$, где $V_{общ}=5000\,V$ — суммарный объём шаров.
Найдём разность плотностей. При одинаковых $p$ и $T$ плотность $\rho=\dfrac{p\mu}{RT}$, поэтому $\rho_{возд}-\rho_{гел}=\dfrac{p(\mu_{возд}-\mu_{гел})}{RT}=\dfrac{10^5(0{,}029-0{,}004)}{8{,}31\cdot300}\approx1{,}0\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Найдём объём одного шара. $V_{общ}=\dfrac{M}{\rho_{возд}-\rho_{гел}}=\dfrac{60}{1{,}0}\approx60\ \text{м}^3$, тогда $V=\dfrac{V_{общ}}{5000}=\dfrac{60}{5000}=0{,}012\ \text{м}^3=12$ л.