ID: 00012869
Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.
Источник: ФИПИ
Дано: теплоизолированный цилиндр, подвижный теплопроводящий поршень; гелий и аргон, в начале $T_\text{He}=300$ К, $T_\text{Ar}=900$ К, объёмы равны ($V$), поршень в равновесии.
Начальное равновесие. Поршень подвижный — давления равны: $P=\dfrac{\nu_\text{He}RT_\text{He}}{V}=\dfrac{\nu_\text{Ar}RT_\text{Ar}}{V}$, откуда $\nu_\text{He}T_\text{He}=\nu_\text{Ar}T_\text{Ar}$. Значит $\nu_\text{He}\cdot300=\nu_\text{Ar}\cdot900$, то есть $\nu_\text{He}=3\,\nu_\text{Ar}$.
Конечное состояние. Поршень теплопроводящий, поэтому температуры выровняются до общей $T_k$; давления снова равны. Запишем для конечных объёмов:
$$P'V_1=\nu_\text{He}RT_k,\qquad P'V_2=\nu_\text{Ar}RT_k.$$
Разделив одно на другое, получим $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\nu_\text{He}}{\nu_\text{Ar}}=3$.
Суммарный объём сохраняется: $V_1+V_2=2V$. Из $V_1=3V_2$ и $V_1+V_2=2V$ находим $V_2=\dfrac{V}{2}$, $V_1=\dfrac{3V}{2}$.
Объём гелия изменился в $\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{3}{2}=1{,}5$ раза (увеличился в полтора раза).