ID: 00012869
Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.
Источник: ФИПИ
Дано: теплоизолированный цилиндр, подвижный теплопроводящий поршень; гелий и аргон, в начале T_\text{He}=300 К, T_\text{Ar}=900 К, объёмы равны (V), поршень в равновесии.
Начальное равновесие. Поршень подвижный — давления равны: P=\dfrac{\nu_\text{He}RT_\text{He}}{V}=\dfrac{\nu_\text{Ar}RT_\text{Ar}}{V}, откуда \nu_\text{He}T_\text{He}=\nu_\text{Ar}T_\text{Ar}. Значит \nu_\text{He}\cdot300=\nu_\text{Ar}\cdot900, то есть \nu_\text{He}=3\,\nu_\text{Ar}.
Конечное состояние. Поршень теплопроводящий, поэтому температуры выровняются до общей T_k; давления снова равны. Запишем для конечных объёмов:
P'V_1=\nu_\text{He}RT_k,\qquad P'V_2=\nu_\text{Ar}RT_k.
Разделив одно на другое, получим \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\nu_\text{He}}{\nu_\text{Ar}}=3.
Суммарный объём сохраняется: V_1+V_2=2V. Из V_1=3V_2 и V_1+V_2=2V находим V_2=\dfrac{V}{2}, V_1=\dfrac{3V}{2}.
Объём гелия изменился в \dfrac{V_1}{V}=\dfrac{3}{2}=1{,}5 раза (увеличился в полтора раза).