МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00012869

Дано: теплоизолированный цилиндр, подвижный теплопроводящий поршень; гелий и аргон, в начале $T_\text{He}=300$ К, $T_\text{Ar}=900$ К, объёмы равны ($V$), поршень в равновесии.

Начальное равновесие. Поршень подвижный — давления равны: $P=\dfrac{\nu_\text{He}RT_\text{He}}{V}=\dfrac{\nu_\text{Ar}RT_\text{Ar}}{V}$, откуда $\nu_\text{He}T_\text{He}=\nu_\text{Ar}T_\text{Ar}$. Значит $\nu_\text{He}\cdot300=\nu_\text{Ar}\cdot900$, то есть $\nu_\text{He}=3\,\nu_\text{Ar}$.

Конечное состояние. Поршень теплопроводящий, поэтому температуры выровняются до общей $T_k$; давления снова равны. Запишем для конечных объёмов:

$$P'V_1=\nu_\text{He}RT_k,\qquad P'V_2=\nu_\text{Ar}RT_k.$$

Разделив одно на другое, получим $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\nu_\text{He}}{\nu_\text{Ar}}=3$.

Суммарный объём сохраняется: $V_1+V_2=2V$. Из $V_1=3V_2$ и $V_1+V_2=2V$ находим $V_2=\dfrac{V}{2}$, $V_1=\dfrac{3V}{2}$.

Объём гелия изменился в $\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{3}{2}=1{,}5$ раза (увеличился в полтора раза).