ID: 00012856
На дне бассейна с водой находится небольшая лампочка. На поверхности воды плавает круглый плот — так, что центр плота находится точно над лампочкой. Определите глубину бассейна Н, если минимальный радиус плота, при котором свет от лампочки не выходит из воды, R = 2,4 м. Сделайте рисунок, поясняющий решение. Толщиной плота пренебречь. Показатель преломления воды n = 4/3.
Источник: ФИПИ
Свет от лампочки выходит из воды наружу только там, где он падает на поверхность под углом меньше предельного угла полного внутреннего отражения. Где угол падения больше предельного — свет целиком отражается обратно в воду. Поэтому над лампочкой образуется круглое «окно», через которое свет выходит, и плот минимального радиуса как раз накрывает это окно: его край приходится на лучи, падающие точно под предельным углом.
Предельный угол. Для границы вода—воздух $\sin\theta_{пр}=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{1{,}33}=0{,}75$, откуда $\theta_{пр}\approx48{,}8^\circ$ (показатель преломления воды $n=\dfrac{4}{3}$).
Связь глубины и радиуса. Луч из лампочки к краю плота падает на поверхность под предельным углом, а горизонтальное смещение этого луча равно радиусу: $\tan\theta_{пр}=\dfrac{R}{H}$. Отсюда глубина
$H=\dfrac{R}{\tan\theta_{пр}}=\dfrac{2{,}4}{1{,}14}\approx 2{,}1\ \text{м}.$
2,1