ID: 00012785
Прямоугольный треугольник расположен перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 20 см, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси, имеет длину с = 2 см, а его гипотенуза составляет угол α = 60° с главной оптической осью линзы. Определите тангенс угла, который составляет с главной оптической осью линзы гипотенуза даваемого линзой изображения этого треугольника. Постройте изображение треугольника в линзе. Ответ округлите до сотых.
Линза строит изображение каждой вершины треугольника. Точки треугольника на разном расстоянии от линзы, поэтому их изображения смещаются по-разному, и наклон гипотенузы у изображения меняется. Найдём изображения вершин и тангенс наклона.
Геометрия предмета. Прямой угол находится на оси у отметки 2F=40 см, катет лежит на оси длиной c=2 см (к линзе), значит вершина с катетом — на 38 см. Высота верхней вершины h=c\tan\alpha=2\tan60^\circ\approx3{,}46 см.
Изображения вершин. Вершина в 2F → изображение в 2F=40 см, увеличение -1. Вершина на оси в 38 см → v=\dfrac{Fa}{a-F}=\dfrac{20\cdot38}{18}\approx42{,}2 см. Верхняя вершина (в 40 см, высота 3{,}46) → изображение в 40 см, высота -3{,}46 см.
Тангенс наклона гипотенузы изображения. Гипотенуза соединяет точки (40;-3{,}46) и (42{,}2;0): \tan=\dfrac{3{,}46}{42{,}2-40}\approx1{,}56.