Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00012778

Прямоугольный треугольник лежит катетом $AC$ на оптической оси, вершина прямого угла $C$ ближе к линзе (в точке $2F$). Линза строит изображение каждой точки, но точки на разном расстоянии вдоль оси дают изображения с разным продольным смещением — поэтому изображение треугольника по форме отличается от исходного. Найдём изображения вершин и площадь.

Найдём катет. Треугольник равнобедренный прямоугольный, площадь $50\ \text{см}^2=\dfrac12 AC\cdot BC$ при $AC=BC$, поэтому $AC^2=100$, $AC=10$ см. Вершина $C$ в $2F=100$ см, вершина $A$ — в $100+10=110$ см. Катет $BC=10$ см поднимается вверх в точке $C$.

Изображения вершин. $C$ в $2F$ $\to$ изображение тоже в $2F=100$ см, увеличение $-1$. $A$ на $110$ см $\to v_A=\dfrac{F a}{a-F}=\dfrac{50\cdot110}{60}\approx91{,}7$ см. Вершина $B$ (на оси-координате $100$ см, высота $10$) $\to$ изображение в $100$ см, высота $-10$ см.

Площадь изображения. Изображение — прямоугольный треугольник с катетами $|A'C'|=100-91{,}7=8{,}3$ см (вдоль оси) и $|C'B'|=10$ см (поперёк). Площадь $S'=\dfrac12\cdot8{,}3\cdot10\approx41{,}7\ \text{см}^2$.