L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00012750

Период свободных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$$T = 2\pi\sqrt{LC},$$

где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — ёмкость конденсатора.

Сначала снимем исходный период с графика. Одно полное колебание силы тока укладывается в 4 мкс, значит $T = 4$ мкс.

Теперь катушку заменяют на другую, с индуктивностью в 4 раза больше, а ёмкость оставляют прежней. Под корнем стоит произведение $LC$, поэтому при увеличении $L$ в 4 раза период вырастет в $\sqrt{4} = 2$ раза:

$$T' = 2\pi\sqrt{4L\cdot C} = \sqrt{4}\cdot 2\pi\sqrt{LC} = 2T.$$

Подставляем исходный период:

$$T' = 2\cdot 4\ \text{мкс} = 8\ \text{мкс}.$$

Запомни приём: индуктивность и ёмкость влияют на период «через корень», поэтому рост $L$ в 4 раза даёт рост периода только в 2 раза.