ID: 00012750
На рисунке приведена зависимость силы тока от времени при свободных
электромагнитных колебаниях в идеальном колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний силы тока в этом контуре, если катушку в нём заменить на другую, индуктивность которой в 4 раза больше? Ответ дайте в микросекундах.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Сибирь)
Период свободных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:
$$T = 2\pi\sqrt{LC},$$
где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — ёмкость конденсатора.
Сначала снимем исходный период с графика. Одно полное колебание силы тока укладывается в 4 мкс, значит $T = 4$ мкс.
Теперь катушку заменяют на другую, с индуктивностью в 4 раза больше, а ёмкость оставляют прежней. Под корнем стоит произведение $LC$, поэтому при увеличении $L$ в 4 раза период вырастет в $\sqrt{4} = 2$ раза:
$$T' = 2\pi\sqrt{4L\cdot C} = \sqrt{4}\cdot 2\pi\sqrt{LC} = 2T.$$
Подставляем исходный период:
$$T' = 2\cdot 4\ \text{мкс} = 8\ \text{мкс}.$$
Запомни приём: индуктивность и ёмкость влияют на период «через корень», поэтому рост $L$ в 4 раза даёт рост периода только в 2 раза.