ID: 00012748
По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой М = 250 г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние х = 3,6 м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой m = 5 г. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние S = 2,5 м от места удара. Найдите скорость пули перед попаданием в брусок. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Источник: ФИПИ
найдём скорость $v_1$, которую брусок приобрёл, соскользнув на путь $x$. По закону сохранения энергии:
$$Mgx\sin\alpha = \dfrac{Mv_1^2}{2}, \qquad v_1 = \sqrt{2gx\sin\alpha}$$
при абсолютно неупругом ударе пули и бруска запишем закон сохранения импульса ($v$ — скорость пули, $v_2$ — общая скорость тел сразу после удара):
$$mv - Mv_1 = (M+m)v_2$$
после удара брусок поднимается по наклонной плоскости на расстояние $S$. По закону сохранения энергии:
$$\dfrac{(M+m)v_2^2}{2} = (M+m)gS\sin\alpha, \qquad v_2 = \sqrt{2gS\sin\alpha}$$
выразим скорость пули и подставим числа:
$$v = \dfrac{M}{m}\sqrt{2gx\sin\alpha} + \left(\dfrac{M}{m}+1\right)\sqrt{2gS\sin\alpha}$$
$$v = 50\sqrt{2\cdot10\cdot3{,}6\cdot0{,}5} + 51\sqrt{2\cdot10\cdot2{,}5\cdot0{,}5} = 555\ \text{м/с}$$