ID: 00012746
Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Источник: ФИПИ
найдём фокусное расстояние. Оптическая сила связана с фокусным расстоянием: D = \dfrac{1}{F}, поэтому F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{2{,}5} = 0{,}4 м = 40 см.
изображение катета BC. Точка C находится на двойном фокусном расстоянии: d_C = 2F = 80 см. Предмет в двойном фокусе собирающей линзы даёт действительное перевёрнутое изображение того же размера, тоже в двойном фокусе с другой стороны. Значит f_C = 80 см, а катет не меняет длину: B'C' = BC = 4 см.
изображение точки A. Точка A лежит на оси дальше: d_A = d_C + AC = 80 + 4 = 84 см. По формуле тонкой линзы \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d_A} + \dfrac{1}{f_A}, откуда f_A = \dfrac{F d_A}{d_A - F} = \dfrac{40 \cdot 84}{84 - 40} = \dfrac{840}{11} см.
площадь изображения. Изображение — прямоугольный треугольник A'B'C'. Катет вдоль оси: A'C' = f_C - f_A = 80 - \dfrac{840}{11} = \dfrac{40}{11} см.
Площадь: S = \dfrac{1}{2}\,A'C' \cdot B'C' = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{40}{11} \cdot 4 = \dfrac{80}{11} \approx 7{,}3 см².