МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00012745

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S = 5 см2 под подвижным поршнем массой М = 1 кг с лежащим на нём грузом массой m находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте h1 = 15 см от дна сосуда. Если груз снять с поршня, то поршень поднимется на ∆h = 2 см. Какова масса груза m? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно 105 Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано: $S = 5\ \text{см}^2 = 5\cdot10^{-4}\ \text{м}^2$ ; $$M = 1$$ кг; $$H_1 = 15$$ см $$= 0{,}15$$ м; $\Delta H = 2$ см $$= 0{,}02$$ м; $$P_0 = 10^5$$ Па; $g = 10\ \text{м/с}^2$ .

Найти: массу груза $$m$$ .

Решение:

До снятия груза поршень с грузом в равновесии: $P_1 = P_0 + \dfrac{(M+m)g}{S}$ .

После снятия груза равновесие поршня без груза: $P_2 = P_0 + \dfrac{Mg}{S}$ .

Высота воздушного столба после: $H_2 = H_1 + \Delta H = 0{,}15 + 0{,}02 = 0{,}17$ м.

Температура неизменна, поэтому по закону Бойля — Мариотта $$P_1 H_1 = P_2 H_2$$ .

Подставив выражения для давлений и решив относительно $$m$$ :

$m = \dfrac{\Delta H}{H_1}\left(M + \dfrac{P_0 S}{g}\right) = \dfrac{0{,}02}{0{,}15}\left(1 + \dfrac{10^5\cdot 5\cdot10^{-4}}{10}\right) = \dfrac{0{,}02}{0{,}15}\cdot 6 \approx 0{,}8\ \text{кг}$

Ответ

0,8 кг

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)