Задание 22 ЕГЭ по физике №00012739

Дано:

$M=2\text{ кг}$, $m_1=m_2=1\text{ кг}$, $v_1=300\text{ м/с}$ (перпендикулярно $u$), $v_2=500\text{ м/с}$.

Найти:

$u$ — скорость снаряда до разрыва.

Решение:

Взрыв происходит мгновенно, внешними силами за это время можно пренебречь — выполняется закон сохранения импульса.

Ось $Ox$ направим вдоль начальной скорости снаряда, ось $Oy$ — перпендикулярно (вдоль скорости первого осколка).

До взрыва: $p_x = Mu$, $p_y = 0$.

После взрыва первый осколок летит вдоль $Oy$ со скоростью $v_1$. Второй осколок имеет скорость $v_2$ и компоненты $v_{2x}, v_{2y}$.

Сохранение по $Oy$:

$$0 = m_1 v_1 + m_2 v_{2y} \;\;\Rightarrow\;\; v_{2y} = -\frac{m_1 v_1}{m_2} = -300\text{ м/с}.$$

Полная скорость второго осколка:

$$v_2^2 = v_{2x}^2 + v_{2y}^2 \;\;\Rightarrow\;\; v_{2x} = \sqrt{v_2^2 - v_{2y}^2} = \sqrt{500^2 - 300^2} = 400\text{ м/с}.$$

Сохранение по $Ox$:

$$Mu = m_2 v_{2x} \;\;\Rightarrow\;\; u = \frac{m_2 v_{2x}}{M} = \frac{1\cdot 400}{2} = 200\text{ м/с}.$$