Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00012737

Дано: длина нити $r = 0{,}6$ м; коэффициент трения $\mu = 0{,}1$; начальная скорость $v_0 = 2{,}5$ м/с; $g = 10\ \text{м/с}^2$.

Найти: угол поворота нити $\varphi$ до остановки грузика.

Решение:

Натяжение нити направлено к гвоздику (по радиусу), перпендикулярно скорости, поэтому работы не совершает. Тормозит грузик только сила трения.

Нормальная реакция $N = mg$, сила трения $F_{тр} = \mu m g$ направлена против скорости.

По теореме об изменении кинетической энергии работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

$$-\mu m g\, S = 0 - \dfrac{m v_0^2}{2} \;\Rightarrow\; S = \dfrac{v_0^2}{2\mu g} = \dfrac{2{,}5^2}{2\cdot 0{,}1\cdot 10} = 3{,}125\ \text{м}$$

Грузик движется по окружности радиуса $r$, поэтому пройденному пути $S$ соответствует угол поворота:

$$\varphi = \dfrac{S}{2\pi r}\cdot 360^\circ = \dfrac{3{,}125}{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}6}\cdot 360^\circ \approx 298{,}4^\circ$$