ID: 00012737
На шероховатой горизонтальной плоскости находится грузик, привязанный невесомой нерастяжимой тонкой нитью длиной r = 60 см к гвоздику, вбитому в плоскость. Коэффициент трения грузика о плоскость равен μ = 0,1. Нить натягивают, и грузику толчком в горизонтальном направлении, перпендикулярном нити, сообщают скорость V = 2,5 м/с (см. рис.). На какой угол φ повернется нить к моменту остановки грузика?
Источник: ФИПИ
Дано: длина нити $r = 0{,}6$ м; коэффициент трения $\mu = 0{,}1$; начальная скорость $v_0 = 2{,}5$ м/с; $g = 10\ \text{м/с}^2$.
Найти: угол поворота нити $\varphi$ до остановки грузика.
Натяжение нити направлено к гвоздику (по радиусу), перпендикулярно скорости, поэтому работы не совершает. Тормозит грузик только сила трения.
Нормальная реакция $N = mg$, сила трения $F_{тр} = \mu m g$ направлена против скорости.
По теореме об изменении кинетической энергии работа силы трения равна изменению кинетической энергии:
$$-\mu m g\, S = 0 - \dfrac{m v_0^2}{2} \;\Rightarrow\; S = \dfrac{v_0^2}{2\mu g} = \dfrac{2{,}5^2}{2\cdot 0{,}1\cdot 10} = 3{,}125\ \text{м}$$
Грузик движется по окружности радиуса $r$, поэтому пройденному пути $S$ соответствует угол поворота:
$$\varphi = \dfrac{S}{2\pi r}\cdot 360^\circ = \dfrac{3{,}125}{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}6}\cdot 360^\circ \approx 298{,}4^\circ$$