Магнетизм

Задание №12. Магнитное Поле

№2. Задание 12

ID: 00012715

Прямолинейный проводник длиной L, по которому протекает ток I, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции B. Во сколько раз уменьшится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину уменьшить в 4 раза, а индукцию магнитного поля уменьшить в 2 раза? (Сила тока, взаимное расположение проводника с током и линий индукции магнитного поля остаются неизменными.)

Источник: ФИПИ

Решение

Шаг 1. Формула силы Ампера

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, вычисляется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha \text{ (Н)}$

где $$I$$ — сила тока (А), $$B$$ — модуль вектора магнитной индукции (Тл), $$L$$ — длина проводника (м), $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором индукции.

Шаг 2. Начальное состояние

По условию проводник помещен перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$ , а $\sin 90^\circ = 1$ . Начальное значение силы:

$F_1 = I \cdot B \cdot L \cdot 1 = IBL \text{ (Н)}$

Шаг 3. Конечное состояние

Новая длина проводника $L_2 = \frac{L}{4} \text{ (м)}$ , новая индукция поля $B_2 = \frac{B}{2} \text{ (Тл)}$ . Сила тока $$I$$ (А) и угол расположения остаются неизменными. Подставляем новые значения в формулу:

$F_2 = I \cdot \frac{B}{2} \text{ (Тл)} \cdot \frac{L}{4} \text{ (м)} = \frac{I \cdot B \cdot L}{8} \text{ (Н)}$

Шаг 4. Нахождение искомого отношения

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила, разделим начальное значение $$F_1$$ на конечное $$F_2$$ (полученная величина будет безразмерной):

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{IBL}{\frac{IBL}{8}} = 8$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)