ID: 00012715
Прямолинейный проводник длиной L, по которому протекает ток I, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции B. Во сколько раз уменьшится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину уменьшить в 4 раза, а индукцию магнитного поля уменьшить в 2 раза? (Сила тока, взаимное расположение проводника с током и линий индукции магнитного поля остаются неизменными.)
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Формула силы Ампера
Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, вычисляется по формуле:
$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha \text{ (Н)}$
где $I$ — сила тока (А), $B$ — модуль вектора магнитной индукции (Тл), $L$ — длина проводника (м), $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором индукции.
Шаг 2. Начальное состояние
По условию проводник помещен перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin 90^\circ = 1$. Начальное значение силы:
$F_1 = I \cdot B \cdot L \cdot 1 = IBL \text{ (Н)}$
Шаг 3. Конечное состояние
Новая длина проводника $L_2 = \frac{L}{4} \text{ (м)}$, новая индукция поля $B_2 = \frac{B}{2} \text{ (Тл)}$. Сила тока $I$ (А) и угол расположения остаются неизменными. Подставляем новые значения в формулу:
$F_2 = I \cdot \frac{B}{2} \text{ (Тл)} \cdot \frac{L}{4} \text{ (м)} = \frac{I \cdot B \cdot L}{8} \text{ (Н)}$
Шаг 4. Нахождение искомого отношения
Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила, разделим начальное значение $F_1$ на конечное $F_2$ (полученная величина будет безразмерной):
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{IBL}{\frac{IBL}{8}} = 8$