ID: 00012703
В сосуде находится некоторое постоянное количество идеального газа. Определите температуру газа в состоянии 2, если в состоянии 1 температура газа равна 600 К (см. рис.). Ответ дайте в К.
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Объединенный газовый закон
По условию количество газа постоянно ($\nu = \text{const}$). Значит, мы можем использовать уравнение Клапейрона, согласно которому отношение произведения давления и объема к температуре остается неизменным при переходе из одного состояния в другое:
$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$
Шаг 2. Анализ графика
Определим давление $p$ и объем $V$ для каждого состояния в условных единицах (клетках). Пусть одна клетка по вертикали равна $p_0$ (Па), а по горизонтали — $V_0$ (м$^3$).
Состояние 1: по оси ординат 2 клетки, по оси абсцисс 4 клетки.
$p_1 = 2p_0 \text{ (Па)}$, $V_1 = 4V_0 \text{ (м}^3\text{)}$
Состояние 2: по оси ординат 4 клетки, по оси абсцисс 1 клетка.
$p_2 = 4p_0 \text{ (Па)}$, $V_2 = 1V_0 \text{ (м}^3\text{)}$
Шаг 3. Выражение искомой величины
Из формулы в первом шаге выразим конечную температуру $T_2$:
$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}$
Шаг 4. Подстановка и расчет
Подставим известные значения. Обрати внимание, что условные единицы измерения $p_0$ и $V_0$ просто сократятся при делении:
$T_2 = 600 \text{ К} \cdot \frac{4p_0 \text{ (Па)} \cdot 1V_0 \text{ (м}^3\text{)}}{2p_0 \text{ (Па)} \cdot 4V_0 \text{ (м}^3\text{)}} = 600 \text{ К} \cdot \frac{4}{8} = 600 \text{ К} \cdot 0,5 = 300 \text{ К}$