Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00012701

Шаг 1. Анализ сил и расчет силы трения

Поскольку коробочка легкая, ее массой пренебрегаем. Обозначим массу груза как $M$ (кг). Вдоль оси, перпендикулярной наклонной плоскости, действуют сила реакции опоры $N$ (Н) и проекция силы тяжести $Mg \cos\alpha$ (Н), где $\alpha$ — угол наклона плоскости.

Тело не движется вдоль этой оси, поэтому силы скомпенсированы:

$N = Mg \cos\alpha$

Сила трения скольжения вычисляется по закону Амонтона — Кулона:

$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu Mg \cos\alpha \text{ (Н)}$

Вывод: Из формулы видно, что сила трения прямо пропорциональна массе. При увеличении массы с $m$ до $2m$ сила трения увеличится. (Цифра 1)

Шаг 2. Расчет ускорения

Запишем второй закон Ньютона для оси, направленной вдоль наклонной плоскости вниз:

$Ma = Mg \sin\alpha - F_{\text{тр}}$

Подставляем выражение для силы трения:

$Ma = Mg \sin\alpha - \mu Mg \cos\alpha$

Сокращаем массу $M$ (кг) в обеих частях уравнения и получаем формулу ускорения $a$:

$a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha) \text{ (м/с}^2\text{)}$

Вывод: Ускорение соскальзывающего тела зависит только от угла наклона и коэффициента трения, но не зависит от массы.

Шаг 3. Анализ времени движения

Коробочка съезжает из состояния покоя ($v_0 = 0$ м/с) на фиксированное расстояние $L$ (м). Уравнение пути:

$L = \frac{at^2}{2}$

Выражаем время $t$:

$t = \sqrt{\frac{2L}{a}} \text{ (с)}$

Вывод: Поскольку ни длина пути $L$, ни ускорение $a$ не поменялись при увеличении массы, время движения не изменится. (Цифра 3)