ID: 00012701
С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время, за которое коробочка съезжает с наклонной плоскости, и сила трения коробочки о плоскость, если в коробочке будет лежать груз массой 2m? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Анализ сил и расчет силы трения
Поскольку коробочка легкая, ее массой пренебрегаем. Обозначим массу груза как $M$ (кг). Вдоль оси, перпендикулярной наклонной плоскости, действуют сила реакции опоры $N$ (Н) и проекция силы тяжести $Mg \cos\alpha$ (Н), где $\alpha$ — угол наклона плоскости.
Тело не движется вдоль этой оси, поэтому силы скомпенсированы:
$N = Mg \cos\alpha$
Сила трения скольжения вычисляется по закону Амонтона — Кулона:
$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu Mg \cos\alpha \text{ (Н)}$
Вывод: Из формулы видно, что сила трения прямо пропорциональна массе. При увеличении массы с $m$ до $2m$ сила трения увеличится. (Цифра 1)
Шаг 2. Расчет ускорения
Запишем второй закон Ньютона для оси, направленной вдоль наклонной плоскости вниз:
$Ma = Mg \sin\alpha - F_{\text{тр}}$
Подставляем выражение для силы трения:
$Ma = Mg \sin\alpha - \mu Mg \cos\alpha$
Сокращаем массу $M$ (кг) в обеих частях уравнения и получаем формулу ускорения $a$:
$a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha) \text{ (м/с}^2\text{)}$
Вывод: Ускорение соскальзывающего тела зависит только от угла наклона и коэффициента трения, но не зависит от массы.
Шаг 3. Анализ времени движения
Коробочка съезжает из состояния покоя ($v_0 = 0$ м/с) на фиксированное расстояние $L$ (м). Уравнение пути:
$L = \frac{at^2}{2}$
Выражаем время $t$:
$t = \sqrt{\frac{2L}{a}} \text{ (с)}$
Вывод: Поскольку ни длина пути $L$, ни ускорение $a$ не поменялись при увеличении массы, время движения не изменится. (Цифра 3)