Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00012696

Шаг 1. Формула периода пружинного маятника

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле, где $m$ — масса груза, а $k$ — жесткость пружины:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Шаг 2. Составление отношения периодов

Поскольку в условии используется та же самая пружина, её жесткость $k$ остается неизменной. Запишем отношение нового периода $T_2$ к старому $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Шаг 3. Выражение искомой массы

По условию задачи новый период должен быть в 2 раза больше начального, следовательно, отношение $\frac{T_2}{T_1} = 2$ (безразмерная величина). Подставляем это значение и возводим обе части уравнения в квадрат:

$2 = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \implies 4 = \frac{m_2}{m_1}$

Отсюда выражаем конечную массу $m_2$:

$m_2 = 4m_1$

Шаг 4. Расчет конечной массы

Подставляем известное значение начальной массы $m_1 = 0,2 \text{ кг}$ в полученную формулу:

$m_2 = 4 \cdot 0,2 \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}$