Шаг 1. Формула периода пружинного маятника

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле, где m — масса груза, а k — жесткость пружины:

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Шаг 2. Составление отношения периодов

Поскольку в условии используется та же самая пружина, её жесткость k остается неизменной. Запишем отношение нового периода T_2 к старому T_1:

\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}

Шаг 3. Выражение искомой массы

По условию задачи новый период должен быть в 2 раза больше начального, следовательно, отношение \frac{T_2}{T_1} = 2 (безразмерная величина). Подставляем это значение и возводим обе части уравнения в квадрат:

2 = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \implies 4 = \frac{m_2}{m_1}

Отсюда выражаем конечную массу m_2:

m_2 = 4m_1

Шаг 4. Расчет конечной массы

Подставляем известное значение начальной массы m_1 = 0,2 \text{ кг} в полученную формулу:

m_2 = 4 \cdot 0,2 \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}