ID: 00012688
На рисунке приведён график зависимости проекции vx скорости тела от времени t. Определите проекцию sx перемещения этого тела в интервале времени от 0 до 35 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
Источник: Сборник Демидовой 2026
Шаг 1. Связь перемещения и площади графика Проекция перемещения численно равна алгебраической сумме площадей фигур под графиком зависимости скорости от времени. Площадь ниже оси времени берется со знаком минус, выше — со знаком плюс.
Шаг 2. Анализ графика По клеткам определяем цену деления: одна клетка по горизонтали равна 5 с, по вертикали — 5 м/с. Разобьем график на два участка:
От 0 до 25 с — трапеция под осью (перемещение отрицательное).
От 25 до 30 с — прямоугольный треугольник над осью (перемещение положительное).
Шаг 3. Расчет площади отрицательного участка (трапеция) Нижнее основание трапеции: 25 с (от 0 до 25). Верхнее основание: 10 с (участок постоянной скорости от 10 до 20). Высота: 15 м/с. Площадь вычисляем по формуле полусуммы оснований на высоту (берем со знаком минус):
$s_{x1} = - \frac{25 + 10}{2} \cdot 15 = -262.5$м
Шаг 4. Расчет площади положительного участка (треугольник)
Основание: 5 с (от 25 до 30).
Высота: 15 м/с.
$s_{x2} = \frac{5 \cdot 15}{2} = 37.5$м
Шаг 5. Общее перемещение
Суммируем полученные проекции для нахождения итогового результата:
$s_x = -262.5 + 37.5 = -225$м