ID: 00012676
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 $кг/м^{3}$ .
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Если на верхний брусок положить груз массой 1,5 кг, то бруски утонут.
5) Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на 2,5 см.
Источник: ФИПИ
По рисунку вода доходит ровно до границы между брусками: нижний брусок ($5$ см) погружён полностью, верхний — целиком над водой. Глубина погружения стопки $h_{\text{погр}} = 5$ см.
Условие плавания: сила Архимеда уравновешивает вес двух брусков, $\rho_{\text{в}} S h_{\text{погр}} = 2m$. Отсюда площадь основания $1000\cdot S\cdot0{,}05 = 2 \Rightarrow S = 0{,}04$ м², а объём одного бруска $V = S\cdot0{,}05 = 2\cdot10^{-3}$ м³.
1) Плотность материала $\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1}{2\cdot10^{-3}} = 500$ кг/м³ — ВЕРНО.
2) Сила Архимеда равна весу брусков: $F_A = 2mg = 2\cdot1\cdot10 = 20$ Н, а не $10$ Н — НЕВЕРНО.
3) У керосина плотность меньше, чем у воды, поэтому для той же выталкивающей силы нужен бо́льший погружённый объём — глубина погружения УВЕЛИЧИТСЯ, а не уменьшится — НЕВЕРНО.
4) Полный объём двух брусков даёт максимальную силу Архимеда $F_{A,\max} = \rho_{\text{в}}\cdot 2V\cdot g = 1000\cdot4\cdot10^{-3}\cdot10 = 40$ Н, что удержит массу $4$ кг. Суммарная масса с грузом $2 + 1{,}5 = 3{,}5$ кг $\lt 4$ кг — бруски НЕ утонут — НЕВЕРНО.
5) С тремя брусками масса стопки $3$ кг, нужный погружённый объём $V_{\text{погр}} = \dfrac{3}{1000} = 3\cdot10^{-3}$ м³, глубина $h = \dfrac{V_{\text{погр}}}{S} = \dfrac{3\cdot10^{-3}}{0{,}04} = 0{,}075$ м $= 7{,}5$ см. Это на $7{,}5 - 5 = 2{,}5$ см больше прежней — ВЕРНО.
Верные утверждения — 1 и 5.