Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00012643

Дано:

$T_0 = 0{,}5 \text{ с}, \quad m' = 2m, \quad k' = \frac{k}{2}$

Найти:

$T'$ — ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

После изменений:

$$T' = 2\pi\sqrt{\frac{m'}{k'}} = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{\frac{k}{2}}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2T_0$$

$$T' = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \text{ с}$$

Под корнем дробь $m'/k' = \frac{2m}{(\frac{k}{2})} = \frac{4m}{k}$ — в 4 раза больше исходной. Корень из 4 равен 2, поэтому период вырастает в 2 раза.