ID: 00012642
Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия меняется с течением времени по закону x=A·cos((2π/T)·t), где период Т = 1 с. Через какое минимальное время начиная с момента t = 0 потенциальная энергия маятника вернётся к своему исходному значению? Ответ выразите в секундах.
Источник: ФИПИ
$T = 1$ с
$x(t) = A\cos(\omega t)$
$t_{\min}$ — наименьшее время, через которое потенциальная энергия вернётся к исходному значению
Закон движения записан через косинус, значит в начальный момент ($t = 0$) груз находится в крайнем положении, где отклонение максимально. В крайнем положении потенциальная энергия максимальна:
$$E_p = \frac{kA^2}{2}.$$
Потенциальная энергия зависит только от модуля отклонения, поэтому она снова станет такой же, как только груз окажется в другом крайнем положении. Путь из одного крайнего положения в другое занимает половину периода:
$$t_{\min} = \frac{T}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5 \text{ с}.$$