Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00012641

Дано:

$k_1=400$ Н/м

$T_2=\dfrac{T_1}{2}$

Найти:

$k_2$ — ?

Решение:

Период свободных вертикальных колебаний груза на пружине:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Масса груза не меняется, поэтому период обратно пропорционален корню из жёсткости: $T\sim\dfrac{1}{\sqrt{k}}$. Запишем отношение периодов:

$$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{k_1}{k_2}}$$

По условию период должен стать вдвое меньше, то есть $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{1}{2}$:

$$\sqrt{\frac{k_1}{k_2}}=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad \frac{k_1}{k_2}=\frac{1}{4}\quad\Rightarrow\quad k_2=4k_1$$

$$k_2=4\cdot400=1600 \text{ Н/м}$$