Законы Сохранения — Задание 5 ЕГЭ по физике №00012598

Пока тело вращается вместе с диском, его удерживает сила трения покоя, играющая роль центростремительной силы. Скольжение начинается в тот момент, когда требуемая центростремительная сила достигает максимума силы трения:

$$\mu mg=\frac{mV^2}{r}\quad\Rightarrow\quad V=\sqrt{\mu g\,r}$$

Скорость начала скольжения растёт как корень из радиуса — именно это и показывает график. Найдём коэффициент трения по любой точке графика, например $r=25$ см $=0{,}25$ м, $V=1{,}0$ м/с (берём $g=10$ м/с²):

$$\mu=\frac{V^2}{g\,r}=\frac{1{,}0^2}{10\cdot0{,}25}=0{,}4$$

Утверждение 1 (коэффициент трения равен $0{,}4$) — верно.

Утверждение 2. Частоте $n=\dfrac{2}{\pi}$ об/с отвечает угловая скорость $\omega=2\pi n=4$ рад/с. Тело, для которого эта угловая скорость предельная (максимальная без скольжения), удовлетворяет $\omega=\sqrt{\dfrac{\mu g}{r}}$, откуда $r=\dfrac{\mu g}{\omega^2}=\dfrac{0{,}4\cdot10}{4^2}=0{,}25$ м $=25$ см. Верно.

Утверждение 3. На расстоянии $r=12$ см при $\omega=5$ рад/с тело ещё не скользит (предельная скорость там выше), поэтому оно движется по окружности с центростремительным ускорением $a=\omega^2 r=5^2\cdot0{,}12=3$ м/с². Ускорение не равно нулю — неверно.

Утверждение 4. На расстоянии $r=9$ см $=0{,}09$ м максимальная угловая скорость без скольжения $\omega_{\max}=\sqrt{\dfrac{\mu g}{r}}=\sqrt{\dfrac{0{,}4\cdot10}{0{,}09}}=\dfrac{2}{0{,}3}$ рад/с, а минимальный период обращения $T_{\min}=\dfrac{2\pi}{\omega_{\max}}=2\pi\cdot\dfrac{0{,}3}{2}=0{,}3\pi$ с. Верно.

Утверждение 5. На расстоянии $r=16$ см максимальная скорость без скольжения (по графику) $V=0{,}8$ м/с, поэтому наибольшая кинетическая энергия $E_{\max}=\dfrac{mV^2}{2}=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}8^2}{2}=0{,}032$ Дж $=32$ мДж. Значение $8$ мДж меньше максимального, значит тело вполне может иметь такую энергию — утверждение «не может» неверно.

Верные утверждения: 1, 2 и 4.