ID: 00012583
Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются друг к другу с силой 32 нН. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса каждого из них равна m/2, а расстояние между ними равно 2r? Ответ дайте в нН.
Источник: ФИПИ
$m_1 = m_2 = m$, $r_1 = r$, $F_1 = 32$ нН
$m_1' = m_2' = \dfrac{m}{2}$, $r_2 = 2r$
$F_2$ — силу притяжения во втором случае
Сила всемирного тяготения между двумя телами:
$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}.$$
В первом случае $F_1 = G \dfrac{m \cdot m}{r^2}$. Во втором случае массы уменьшили вдвое, а расстояние увеличили вдвое:
$$F_2 = G \frac{\dfrac{m}{2} \cdot \dfrac{m}{2}}{(2r)^2} = G \frac{m^2/4}{4r^2} = \frac{1}{16} \cdot G\frac{m^2}{r^2} = \frac{F_1}{16}.$$
То есть сила уменьшилась в 16 раз:
$$F_2 = \frac{32}{16} = 2 \text{ нН}.$$