ID: 00010958
На оптической скамье установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F, а слева от неё на расстоянии d > F от линзы помещён предмет (стрелка, перпендикулярная оси). В линзе получилось действительное изображение высотой h. Затем справа от этой линзы поместили на расстоянии F от неё вторую такую же линзу. Главные оптические оси линз совпадали. Правее второй линзы получилось новое изображение исходного предмета высотой h′. Изобразите на чертеже ход лучей в системе из двух линз, постройте новое изображение предмета и вычислите отношение $\frac{h′}{h}$.
Источник: ФИПИ
Первая линза строит действительное изображение предмета. Это изображение служит предметом для второй линзы, которую поставили на расстоянии $F$ от первой. Найдём, как соотносятся высоты конечного и промежуточного изображений.
Первая линза. Предмет на расстоянии $d\gt F$ даёт действительное изображение на расстоянии $v_1=\dfrac{Fd}{d-F}$ высотой $h=H\cdot\dfrac{v_1}{d}$ ($H$ — высота предмета).
Вторая линза. Она стоит в $F$ от первой, поэтому промежуточное изображение находится на расстоянии $v_1-F$ за ней — это мнимый предмет. Изображение этого мнимого предмета имеет увеличение $|m_2|=\dfrac{F}{v_1}$, поэтому его высота $h'=h\cdot\dfrac{F}{v_1}$.
Отношение высот. $\dfrac{h'}{h}=\dfrac{F}{v_1}=\dfrac{F(d-F)}{Fd}=\dfrac{d-F}{d}=1-\dfrac{F}{d}$.
$\dfrac{h'}{h}=\dfrac{d-F}{d}=1-\dfrac{F}{d}$