Стержень лёгкий (его весом пренебрегаем), вся нагрузка — это вес шарика на верхнем конце. Стержень удерживают в равновесии три «помощника»: горизонтальная нить сверху, а снизу — стена, которая давит на стержень (нормальная сила) и удерживает его трением.

Расставим силы. На верхнем конце: вес шарика mg (вниз) и натяжение нити T (горизонтально, к стене). На нижнем конце (у стены): нормальная сила N (горизонтально, от стены) и сила трения F_{тр} (вертикально вдоль стены).

Уравнения равновесия (по осям). По горизонтали: N=T. По вертикали: F_{тр}=mg (трение направлено вверх и держит стержень).

Правило моментов относительно нижнего конца. Угол между стержнем и стеной 60^\circ, поэтому верхний конец смещён по горизонтали на l\sin60^\circ и по вертикали на l\cos60^\circ. Момент веса уравновешивает момент натяжения нити:

mg\cdot l\sin60^\circ=T\cdot l\cos60^\circ\ \Rightarrow\ T=mg\,\tan60^\circ=mg\sqrt3.

Значит N=T=mg\sqrt3.

Условие для коэффициента трения. Трение не превышает \mu N: F_{тр}\le\mu N, то есть mg\le\mu\cdot mg\sqrt3. Отсюда \mu\ge\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0{,}58.