Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00010955

Стержень лёгкий (его весом пренебрегаем), вся нагрузка — это вес шарика на верхнем конце. Стержень удерживают в равновесии три «помощника»: горизонтальная нить сверху, а снизу — стена, которая давит на стержень (нормальная сила) и удерживает его трением.

Расставим силы. На верхнем конце: вес шарика $mg$ (вниз) и натяжение нити $T$ (горизонтально, к стене). На нижнем конце (у стены): нормальная сила $N$ (горизонтально, от стены) и сила трения $F_{тр}$ (вертикально вдоль стены).

Уравнения равновесия (по осям). По горизонтали: $N=T$. По вертикали: $F_{тр}=mg$ (трение направлено вверх и держит стержень).

Правило моментов относительно нижнего конца. Угол между стержнем и стеной $60^\circ$, поэтому верхний конец смещён по горизонтали на $l\sin60^\circ$ и по вертикали на $l\cos60^\circ$. Момент веса уравновешивает момент натяжения нити:

$mg\cdot l\sin60^\circ=T\cdot l\cos60^\circ\ \Rightarrow\ T=mg\,\tan60^\circ=mg\sqrt3.$

Значит $N=T=mg\sqrt3.$

Условие для коэффициента трения. Трение не превышает $\mu N$: $F_{тр}\le\mu N$, то есть $mg\le\mu\cdot mg\sqrt3.$ Отсюда $\mu\ge\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0{,}58.$