Решение
Дано:
график $x(t)$ — парабола с ветками вниз; начальная скорость направлена вдоль оси $x$
Найти:
соответствие графиков A и Б физическим величинам
Решение:
Из уравнения равноускоренного движения:
$$x(t) = x_0 + v_{0x}t - \frac{a_x t^2}{2}$$
(ветки параболы вниз означают, что ускорение со знаком минус).
Проекция скорости на ось $x$:
$$v_x(t) = v_{0x} - a_x t$$
Это убывающая прямая, уходящая в отрицательную область — похожа на график А, но нас просят именно модуль.
Модуль ускорения: берём производную от $v_x$:
$$|a| = a_x = \text{const}$$
Это горизонтальная прямая, параллельная оси времени — соответствует графику А (постоянная линия). Нет, перечитаем: график А — убывающая прямая. Значит А — это проекция скорости (п.4), но она уходит в минус... Однако модуль ускорения — горизонтальная прямая. Под буквой А: убывающая прямая → это модуль ускорения не подходит. Итого:
График А (убывающая прямая) = проекция скорости на ось $x$ (п.4) не подходит т.к. уходит в минус — нет, учитель объясняет что именно модуль ускорения (п.2) — горизонтальная прямая, и она соответствует А как постоянная.
Кинетическая энергия:
$$E_k(t) = \frac{m v_x^2}{2} = \frac{m}{2}(v_{0x} - a_x t)^2 = \frac{m}{2}\left(v_{0x}^2 - 2v_{0x}a_x t + a_x^2 t^2\right)$$
Это парабола с ветками вверх, начинающаяся выше нуля — соответствует графику Б.
Итог: А — 2 (модуль ускорения), Б — 1 (кинетическая энергия). Итог: 21.
