Законы Сохранения — Задание 6 ЕГЭ по физике №00010941

Дано:

график $x(t)$ — парабола ветвями вниз с вершиной в момент $t_1$

Найти:

соответствие графиков А и Б физическим величинам

Решение:

Сначала прочитаем главный график. Координата меняется по закону равноускоренного движения $$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$$ Ветви параболы направлены вниз, значит $a_x \lt 0$. Вершина параболы приходится на $t_1$ — это момент, когда тело останавливается и разворачивается, то есть $$v_x(t_1) = 0$$ До $t_1$ координата растёт ($v_x \gt 0$), после $t_1$ убывает ($v_x \lt 0$). График Б — прямая: начинается с положительного значения, равномерно убывает и в точке $t_1$ переходит через ноль в отрицательную область. Ровно так себя ведёт проекция скорости: $$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$ Она линейна по времени, положительна вначале, обращается в ноль при $t_1$ и дальше отрицательна. Значит, Б — это величина 4. График А — гладкая парабола ветвями вверх, которая касается оси времени в точке $t_1$ (в этот момент величина равна нулю). Это кинетическая энергия: $$E_\text{к}(t) = \frac{m v_x^2}{2} = \frac{m}{2}\left(v_{0x} + a_x t\right)^2$$ Она пропорциональна квадрату скорости, поэтому её график — парабола ветвями вверх; в момент остановки $t_1$ скорость равна нулю, и энергия тоже обращается в ноль. Значит, А — это величина 1. Почему не подходят остальные величины: Модуль ускорения (п. 2) при равноускоренном движении постоянен, его график — горизонтальная прямая. Ни А, ни Б такими не являются. Модуль импульса (п. 3) равен $p = m|v_x|$. Это модуль линейной функции: две прямые, сходящиеся под углом в точке $t_1$ («галочка» с изломом), а не гладкая парабола графика А. Кроме того, модуль не бывает отрицательным, поэтому график Б им быть тоже не может. Итог: А — 1 (кинетическая энергия), Б — 4 (проекция скорости на ось $Ox$). Ответ: 14.