Дано:

R_1 = 1{,}2 \cdot 10^6 \text{ м}, \quad m_1 = 80 \text{ кг}, \quad m_2 = 320 \text{ кг} F_1 = F_2 (силы притяжения одинаковы)

Найти:

R_2 — ?

Решение:

По закону всемирного тяготения сила притяжения спутника к планете: F = G \frac{M \cdot m}{R^2} где M — масса планеты, m — масса спутника, R — радиус орбиты. Записываем условие равенства сил для двух спутников: G \frac{M m_1}{R_1^2} = G \frac{M m_2}{R_2^2} Гравитационная постоянная G и масса планеты M одинаковы — сокращаются: \frac{m_1}{R_1^2} = \frac{m_2}{R_2^2} Выражаем R_2: R_2^2 = R_1^2 \cdot \frac{m_2}{m_1} R_2 = R_1 \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} Подставляем числа. Из транскрипции учителя масса второго спутника 320 кг, первого — 80 кг: R_2 = 1{,}2 \cdot 10^6 \cdot \sqrt{\frac{320}{80}} = 1{,}2 \cdot 10^6 \cdot \sqrt{4} = 1{,}2 \cdot 10^6 \cdot 2 = 2{,}4 \cdot 10^6 \text{ м} R_2 = 2400 \text{ км}