Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00010937

Дано:

$R_1 = 1{,}2 \cdot 10^6 \text{ м}, \quad m_1 = 80 \text{ кг}, \quad m_2 = 320 \text{ кг}$ $F_1 = F_2$ (силы притяжения одинаковы)

Найти:

$R_2$ — ?

Решение:

По закону всемирного тяготения сила притяжения спутника к планете: $$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$$ где $M$ — масса планеты, $m$ — масса спутника, $R$ — радиус орбиты. Записываем условие равенства сил для двух спутников: $$G \frac{M m_1}{R_1^2} = G \frac{M m_2}{R_2^2}$$ Гравитационная постоянная $G$ и масса планеты $M$ одинаковы — сокращаются: $$\frac{m_1}{R_1^2} = \frac{m_2}{R_2^2}$$ Выражаем $R_2$: $$R_2^2 = R_1^2 \cdot \frac{m_2}{m_1}$$ $$R_2 = R_1 \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$ Подставляем числа из условия: масса второго спутника 320 кг, первого — 80 кг: $$R_2 = 1{,}2 \cdot 10^6 \cdot \sqrt{\frac{320}{80}} = 1{,}2 \cdot 10^6 \cdot \sqrt{4} = 1{,}2 \cdot 10^6 \cdot 2 = 2{,}4 \cdot 10^6 \text{ м}$$ $$R_2 = 2400 \text{ км}$$