ID: 00010935
Снаряд массой 2m разрывается в полёте на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔЕ. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен v_1, а модуль скорости второго осколка равен v_2. Найдите ΔЕ.
Какие законы Вы используете для описания взрыва снаряда? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Снаряд разрывается в полёте — это похоже на «взрыв наоборот»: внутренняя энергия взрыва добавляется к кинетической энергии осколков. При взрыве сохраняется импульс (внешние силы за мгновение разрыва не успевают подействовать), а энергия осколков растёт на \Delta E за счёт энергии взрыва.
Сохранение импульса. Снаряд массой 2m летел со скоростью u, осколки (по m) разлетелись вперёд (v_1) и назад (v_2): 2m\,u=m v_1-m v_2, откуда u=\dfrac{v_1-v_2}{2}.
Энергия взрыва. \Delta E — это прирост кинетической энергии: \Delta E=\left(\dfrac{m v_1^2}{2}+\dfrac{m v_2^2}{2}\right)-\dfrac{2m\,u^2}{2}=\dfrac{m}{2}(v_1^2+v_2^2)-m\left(\dfrac{v_1-v_2}{2}\right)^2=\dfrac{m}{4}(v_1+v_2)^2.
\frac{m}{2} \cdot (\frac{v_1}{\sqrt{2}}+\frac{v_2}{\sqrt{2}})^2