Задание 26 ЕГЭ по физике №00010935

Снаряд разрывается в полёте — это похоже на «взрыв наоборот»: внутренняя энергия взрыва добавляется к кинетической энергии осколков. При взрыве сохраняется импульс (внешние силы за мгновение разрыва не успевают подействовать), а энергия осколков растёт на $\Delta E$ за счёт энергии взрыва.

Сохранение импульса. Снаряд массой $2m$ летел со скоростью $u$, осколки (по $m$) разлетелись вперёд ($v_1$) и назад ($v_2$): $2m\,u=m v_1-m v_2$, откуда $u=\dfrac{v_1-v_2}{2}$.

Энергия взрыва. $\Delta E$ — это прирост кинетической энергии: $\Delta E=\left(\dfrac{m v_1^2}{2}+\dfrac{m v_2^2}{2}\right)-\dfrac{2m\,u^2}{2}=\dfrac{m}{2}(v_1^2+v_2^2)-m\left(\dfrac{v_1-v_2}{2}\right)^2=\dfrac{m}{4}(v_1+v_2)^2$.