ID: 00010848
К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю.
Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите коэффициент трения μ груза по плоскости.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.
Источник: ФИПИ
Растянутую пружину отпускают, и груз скользит по столу с трением. По дороге запасённая энергия пружины расходуется на работу против трения и снова частично запасается в пружине (она в конце сжата). Раз груз останавливается, вся кинетическая энергия равна нулю и в начале, и в конце — работает закон сохранения энергии с учётом трения.
Энергетический баланс. Груз стартовал при растяжении d (покой) и остановился при сжатии x (покой): \dfrac{k d^2}{2}=\dfrac{k x^2}{2}+\mu m g(d+x) (путь равен d+x).
Условие остановки в сжатом состоянии. Груз остаётся стоять, если сила пружины не превышает трения покоя: k x=\mu m g. Подставив и сократив (d+x), получим \dfrac{k}{2}(d-x)=\mu m g, а вместе с kx=\mu mg это даёт \dfrac{k d}{2}=\dfrac{3}{2}\mu m g, то есть \mu=\dfrac{k d}{3 m g}=\dfrac{100\cdot0{,}15}{3\cdot1\cdot10}=0{,}5.
0,5