Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00010737

Скорость колеблющегося тела задана: $v=0{,}5\cos(4t)$ (в СИ). Ускорение — это скорость изменения скорости, то есть производная скорости по времени.

Найдём ускорение. Продифференцируем: $a=\dfrac{dv}{dt}=-0{,}5\cdot4\sin(4t)=-2\sin(4t).$ Видно, что амплитуда скорости $v_m=0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а амплитуда ускорения $a_m=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Свяжем момент по скорости. В нужный момент $v=30\ \frac{\text{см}}{\text{с}}=0{,}3\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Значит $\cos(4t)=\dfrac{0{,}3}{0{,}5}=0{,}6$, тогда $\sin(4t)=\pm\sqrt{1-0{,}6^2}=\pm0{,}8.$

Найдём ускорение в этот момент. $a=-2\cdot(\pm0{,}8)=\mp1{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.$ По модулю $1{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$; в ответе берут значение $-1{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.$