Скорость колеблющегося тела задана: v=0{,}5\cos(4t) (в СИ). Ускорение — это скорость изменения скорости, то есть производная скорости по времени.

Найдём ускорение. Продифференцируем: a=\dfrac{dv}{dt}=-0{,}5\cdot4\sin(4t)=-2\sin(4t). Видно, что амплитуда скорости v_m=0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}, а амплитуда ускорения a_m=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.

Свяжем момент по скорости. В нужный момент v=30\ \frac{\text{см}}{\text{с}}=0{,}3\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. Значит \cos(4t)=\dfrac{0{,}3}{0{,}5}=0{,}6, тогда \sin(4t)=\pm\sqrt{1-0{,}6^2}=\pm0{,}8.

Найдём ускорение в этот момент. a=-2\cdot(\pm0{,}8)=\mp1{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}. По модулю 1{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}; в ответе берут значение -1{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.