Дано:

q_A = -q, q_C = -2q, q = 2 \text{ нКл}, AB = BC = R

Найти:

q_A' — положительный заряд в точке A, при котором E_B' = 4 E_B

Решение:

Найдём начальную напряжённость в точке B. Оба заряда отрицательные, поэтому поля от них направлены к зарядам (в разные стороны от точки B): E_A = k\frac{q}{R^2} \quad (\text{направлено от B к A}) E_C = k\frac{2q}{R^2} \quad (\text{направлено от B к C}) Поскольку заряды разного знака по модулю, поля направлены в противоположные стороны. Результирующая напряжённость в точке B: E_B = E_C - E_A = k\frac{2q}{R^2} - k\frac{q}{R^2} = k\frac{q}{R^2} Нужно, чтобы E_B' = 4 E_B = \dfrac{4kq}{R^2}. После замены в точку A помещают положительный заряд q_A'. Поле от положительного заряда в точке B направлено от A к C (вправо), поле от заряда -2q в точке C тоже направлено вправо (к заряду -2q). Оба поля теперь сонаправлены: E_B' = E_A' + E_C = k\frac{q_A'}{R^2} + k\frac{2q}{R^2} = \frac{4kq}{R^2} k\frac{q_A'}{R^2} = \frac{4kq}{R^2} - \frac{2kq}{R^2} = \frac{2kq}{R^2} q_A' = 2q = 2 \cdot 2 \text{ нКл} = 4 \text{ нКл}