Решение
Дано:
$q_A = -q$, $q_C = -2q$, $q = 2 \text{ нКл}$, $AB = BC = R$
Найти:
$q_A'$ — положительный заряд в точке A, при котором $E_B' = 4 E_B$
Решение:
Найдём начальную напряжённость в точке B. Оба заряда отрицательные, поэтому поля от них направлены к зарядам (в разные стороны от точки B):
$$E_A = k\frac{q}{R^2} \quad (\text{направлено от B к A})$$
$$E_C = k\frac{2q}{R^2} \quad (\text{направлено от B к C})$$
Поскольку заряды разного знака по модулю, поля направлены в противоположные стороны. Результирующая напряжённость в точке B:
$$E_B = E_C - E_A = k\frac{2q}{R^2} - k\frac{q}{R^2} = k\frac{q}{R^2}$$
Нужно, чтобы $E_B' = 4 E_B = \dfrac{4kq}{R^2}$.
После замены в точку A помещают положительный заряд $q_A'$. Поле от положительного заряда в точке B направлено от A к C (вправо), поле от заряда $-2q$ в точке C тоже направлено вправо (к заряду $-2q$). Оба поля теперь сонаправлены:
$$E_B' = E_A' + E_C = k\frac{q_A'}{R^2} + k\frac{2q}{R^2} = \frac{4kq}{R^2}$$
$$k\frac{q_A'}{R^2} = \frac{4kq}{R^2} - \frac{2kq}{R^2} = \frac{2kq}{R^2}$$
$$q_A' = 2q = 2 \cdot 2 \text{ нКл} = 4 \text{ нКл}$$
