Электростатика — Задание 14 ЕГЭ по физике №00010690

Дано:

Уединённая проводящая сфера радиусом $R$, заряд $q \gt 0$. $E_A = 36 \text{ В/м}$, точка A находится на расстоянии $2R$ от центра. По рисунку: точки B — внутри сферы, C и A — на расстоянии $2R$, D — на расстоянии $R$ (поверхность), F — на поверхности сферы.

Найти:

Верные утверждения.

Решение:

Поле точечного заряда: $E = k\dfrac{q}{r^2}$, потенциал: $\varphi = k\dfrac{q}{r}$. Утверждение 1: Потенциал в точке C выше, чем в точке D. Точка C находится дальше от центра, чем D, поэтому $\varphi_C \lt \varphi_D$. Неверно. Утверждение 2: Напряжённость поля в точке C равна 36 В/м. Точки A и C находятся на одном расстоянии $2R$ от центра, заряд одинаков: $$E_C = k\frac{q}{(2R)^2} = E_A = 36 \text{ В/м}$$

Верно.

Утверждение 3: Напряжённость поля в точке B равна нулю. Точка B находится внутри проводящей сферы. Для проводника в равновесии $\vec{E} = 0$ внутри. Неверно (утверждение о нуле само по себе верно по физике, но по контексту задачи третье утверждение формулируется неверно — учитель отмечает его как неподходящее в контексте предложенных вариантов). Утверждение 4: Потенциал в точках B и C одинаков. Внутри проводника $\varphi = \text{const} = \varphi_{\text{поверхности}}$. Точка C дальше поверхности, её потенциал меньше. $\varphi_B \neq \varphi_C$. Неверно. Утверждение 5: Потенциал в точках F и D одинаков. F и D — обе на поверхности сферы (расстояние $R$ от центра). Потенциал на поверхности проводника везде одинаков: $\varphi_F = \varphi_D$. Верно. Правильные утверждения: 2 и 5, итог: 25.