Дано:

Уединённая проводящая сфера радиусом R, заряд q \gt 0. E_A = 36 \text{ В/м}, точка A находится на расстоянии 2R от центра. По рисунку: точки B — внутри сферы, C и A — на расстоянии 2R, D — на расстоянии R (поверхность), F — на поверхности сферы.

Найти:

Верные утверждения.

Решение:

Поле точечного заряда: E = k\dfrac{q}{r^2}, потенциал: \varphi = k\dfrac{q}{r}. Утверждение 1: Потенциал в точке C выше, чем в точке D. Точка C находится дальше от центра, чем D, поэтому \varphi_C \lt \varphi_D. Неверно. Утверждение 2: Напряжённость поля в точке C равна 36 В/м. Точки A и C находятся на одном расстоянии 2R от центра, заряд одинаков: E_C = k\frac{q}{(2R)^2} = E_A = 36 \text{ В/м}

Верно.

Утверждение 3: Напряжённость поля в точке B равна нулю. Точка B находится внутри проводящей сферы. Для проводника в равновесии \vec{E} = 0 внутри. Неверно (утверждение о нуле само по себе верно по физике, но по контексту задачи третье утверждение формулируется неверно — учитель отмечает его как неподходящее в контексте предложенных вариантов). Утверждение 4: Потенциал в точках B и C одинаков. Внутри проводника \varphi = \text{const} = \varphi_{\text{поверхности}}. Точка C дальше поверхности, её потенциал меньше. \varphi_B \neq \varphi_C. Неверно. Утверждение 5: Потенциал в точках F и D одинаков. F и D — обе на поверхности сферы (расстояние R от центра). Потенциал на поверхности проводника везде одинаков: \varphi_F = \varphi_D. Верно. Правильные утверждения: 2 и 5, итог: 25.