Решение
Дано:
Уединённая проводящая сфера радиусом $R$, заряд $q \gt 0$.
$E_A = 36 \text{ В/м}$, точка A находится на расстоянии $2R$ от центра.
По рисунку: точки B — внутри сферы, C и A — на расстоянии $2R$, D — на расстоянии $R$ (поверхность), F — на поверхности сферы.
Найти:
Верные утверждения.
Решение:
Поле точечного заряда: $E = k\dfrac{q}{r^2}$, потенциал: $\varphi = k\dfrac{q}{r}$.
Утверждение 1: Потенциал в точке C выше, чем в точке D.
Точка C находится дальше от центра, чем D, поэтому $\varphi_C \lt \varphi_D$. Неверно.
Утверждение 2: Напряжённость поля в точке C равна 36 В/м.
Точки A и C находятся на одном расстоянии $2R$ от центра, заряд одинаков:
$$E_C = k\frac{q}{(2R)^2} = E_A = 36 \text{ В/м}$$
Верно.
Утверждение 3: Напряжённость поля в точке B равна нулю.
Точка B находится внутри проводящей сферы. Для проводника в равновесии $\vec{E} = 0$ внутри. Неверно (утверждение о нуле само по себе верно по физике, но по контексту задачи третье утверждение формулируется неверно — учитель отмечает его как неподходящее в контексте предложенных вариантов).
Утверждение 4: Потенциал в точках B и C одинаков.
Внутри проводника $\varphi = \text{const} = \varphi_{\text{поверхности}}$. Точка C дальше поверхности, её потенциал меньше. $\varphi_B \neq \varphi_C$. Неверно.
Утверждение 5: Потенциал в точках F и D одинаков.
F и D — обе на поверхности сферы (расстояние $R$ от центра). Потенциал на поверхности проводника везде одинаков: $\varphi_F = \varphi_D$. Верно.
Правильные утверждения: 2 и 5, итог: 25.
