Решение
Дано:
конденсатор отключён от источника (заряд $Q = \text{const}$), $\varepsilon = 4$
Найти:
$E_2 / E_1$
Решение:
Поскольку конденсатор отключён от источника, его заряд остаётся постоянным:
$$Q = \text{const}$$
Ёмкость плоского конденсатора:
$$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$
До заполнения ($\varepsilon = 1$): $C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$.
После заполнения ($\varepsilon = 4$): $C_2 = \dfrac{4\varepsilon_0 S}{d} = 4C_1$.
Из $Q = C \cdot U = \text{const}$ при увеличении ёмкости в 4 раза напряжение уменьшается в 4 раза:
$$U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{Q}{4C_1} = \frac{U_1}{4}$$
Напряжённость поля между пластинами: $E = \dfrac{U}{d}$, расстояние $d$ не изменилось, поэтому:
$$\frac{E_2}{E_1} = \frac{U_2 / d}{U_1 / d} = \frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$
$\dfrac{E_2}{E_1} = 0{,}25$