ID: 00010672
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым резисторам, как показано на рисунках а и б. Пластины конденсаторов имеют разную площадь, но расстояние между пластинами в конденсаторах одинаковое (см. рис.). В некоторый момент времени ключи К в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа резистор нагреется сильнее. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
Источник: ФИПИ
Схемы А и Б: конденсаторы с одинаковым $d$, но $S_A \gt S_B$. Источники и резисторы одинаковые: $\mathcal{E}_A = \mathcal{E}_B = \mathcal{E}$, $R_A = R_B = R$.
В каком опыте резистор нагреется сильнее при переводе ключа из положения 1 в положение 2?
Шаг 1. Связь нагрева резистора с теплотой.
Нагрев резистора определяется выделившейся теплотой $Q$:
$$\Delta T_{\text{рез}} = \frac{Q}{c_{\text{рез}} \cdot m_{\text{рез}}}$$
Резисторы одинаковые, поэтому чем больше $Q$ — тем сильнее нагрев.
Шаг 2. Состояние при ключе в положении 1.
При ключе в положении 1 резистор отключён — ток через него не течёт. Конденсатор подключён напрямую к источнику, поэтому:
$$U_{C,A} = U_{C,B} = \mathcal{E}$$
Шаг 3. Запасённая энергия.
Ёмкость плоского воздушного конденсатора:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$
Так как $S_A \gt S_B$ при одинаковом $d$: $C_A \gt C_B$.
Запасённая энергия при одинаковом напряжении $\mathcal{E}$:
$$W = \frac{C \mathcal{E}^2}{2} = \frac{\varepsilon_0 S \mathcal{E}^2}{2d}$$
Следовательно: $W_A \gt W_B$.
Шаг 4. Разрядка через резистор.
При переводе ключа в положение 2 источник отключается, конденсатор разряжается через резистор. По закону сохранения энергии вся запасённая энергия переходит в теплоту:
$$Q = W_C$$
Так как $W_A \gt W_B$, то $Q_A \gt Q_B$ — в опыте А на резисторе выделится больше теплоты, и резистор нагреется сильнее.
резистор в схеме на рис. а нагреется сильнее.