Электростатика — Задание 21 ЕГЭ по физике №00010672

Дано:

Схемы А и Б: конденсаторы с одинаковым $d$, но $S_A \gt S_B$. Источники и резисторы одинаковые: $\mathcal{E}_A = \mathcal{E}_B = \mathcal{E}$, $R_A = R_B = R$.

Найти:

В каком опыте резистор нагреется сильнее при переводе ключа из положения 1 в положение 2?

Решение:

Шаг 1. Связь нагрева резистора с теплотой.

Нагрев резистора определяется выделившейся теплотой $Q$:

$$\Delta T_{\text{рез}} = \frac{Q}{c_{\text{рез}} \cdot m_{\text{рез}}}$$

Резисторы одинаковые, поэтому чем больше $Q$ — тем сильнее нагрев.

Шаг 2. Состояние при ключе в положении 1.

При ключе в положении 1 резистор отключён — ток через него не течёт. Конденсатор подключён напрямую к источнику, поэтому:

$$U_{C,A} = U_{C,B} = \mathcal{E}$$

Шаг 3. Запасённая энергия.

Ёмкость плоского воздушного конденсатора:

$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$

Так как $S_A \gt S_B$ при одинаковом $d$: $C_A \gt C_B$.

Запасённая энергия при одинаковом напряжении $\mathcal{E}$:

$$W = \frac{C \mathcal{E}^2}{2} = \frac{\varepsilon_0 S \mathcal{E}^2}{2d}$$

Следовательно: $W_A \gt W_B$.

Шаг 4. Разрядка через резистор.

При переводе ключа в положение 2 источник отключается, конденсатор разряжается через резистор. По закону сохранения энергии вся запасённая энергия переходит в теплоту:

$$Q = W_C$$

Так как $W_A \gt W_B$, то $Q_A \gt Q_B$ — в опыте А на резисторе выделится больше теплоты, и резистор нагреется сильнее.