В идеальном контуре C = \dfrac{32}{\pi} мкФ, напряжение меняется по закону U(t) = 5\cos\!\left(\dfrac{\pi \cdot 10^{5}}{8}\, t\right) В. Отсюда сразу читаем параметры колебаний: амплитуда напряжения U_0 = 5 В, а круговая частота \omega = \dfrac{\pi \cdot 10^{5}}{8} рад/с. Проверим каждое утверждение.

1) Заряд конденсатора колеблется с той же частотой, что и напряжение (q = CU). Его период

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi \cdot 8}{\pi \cdot 10^{5}} = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \text{с} = 160\ \text{мкс}.

Совпадает с утверждением — верно.

2) Энергия и в конденсаторе, и в катушке зависит от квадрата величины (W_C \sim U^2), а квадрат косинуса колеблется вдвое быстрее самой величины. Значит круговая частота колебаний энергии вдвое больше: 2\omega = \dfrac{\pi \cdot 10^{5}}{4} рад/с — верно.

3) Индуктивность найдём из формулы \omega^2 = \dfrac{1}{LC}:

L = \frac{1}{\omega^2 C} = \frac{0{,}2}{\pi}\ \text{мГн},

а в утверждении стоит \dfrac{\sqrt{2}}{\pi} мГн — значения не совпадают, неверно.

4) Максимальный заряд q_0 = C U_0 = \dfrac{32}{\pi}\cdot 10^{-6} \cdot 5 = \dfrac{160}{\pi}\ \text{мкКл}, а не \dfrac{\pi}{8} мкКл — неверно.

5) В момент t = 0 напряжение максимально (\cos 0 = 1), вся энергия сосредоточена в конденсаторе:

W = \frac{C U_0^2}{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{32}{\pi}\cdot 10^{-6}\cdot 25 = \frac{0{,}4}{\pi}\ \text{мДж}.

Совпадает с утверждением — верно.