L/C контур — Задание 14 ЕГЭ по физике №00010653

В идеальном контуре $C = \dfrac{32}{\pi}$ мкФ, напряжение меняется по закону $U(t) = 5\cos\!\left(\dfrac{\pi \cdot 10^{5}}{8}\, t\right)$ В. Отсюда сразу читаем параметры колебаний: амплитуда напряжения $U_0 = 5$ В, а круговая частота $\omega = \dfrac{\pi \cdot 10^{5}}{8}$ рад/с. Проверим каждое утверждение.

1) Заряд конденсатора колеблется с той же частотой, что и напряжение ($q = CU$). Его период

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi \cdot 8}{\pi \cdot 10^{5}} = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \text{с} = 160\ \text{мкс}.$$

Совпадает с утверждением — верно.

2) Энергия и в конденсаторе, и в катушке зависит от квадрата величины ($W_C \sim U^2$), а квадрат косинуса колеблется вдвое быстрее самой величины. Значит круговая частота колебаний энергии вдвое больше: $2\omega = \dfrac{\pi \cdot 10^{5}}{4}$ рад/с — верно.

3) Индуктивность найдём из формулы $\omega^2 = \dfrac{1}{LC}$:

$$L = \frac{1}{\omega^2 C} = \frac{0{,}2}{\pi}\ \text{мГн},$$

а в утверждении стоит $\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}$ мГн — значения не совпадают, неверно.

4) Максимальный заряд $q_0 = C U_0 = \dfrac{32}{\pi}\cdot 10^{-6} \cdot 5 = \dfrac{160}{\pi}\ \text{мкКл}$, а не $\dfrac{\pi}{8}$ мкКл — неверно.

5) В момент $t = 0$ напряжение максимально ($\cos 0 = 1$), вся энергия сосредоточена в конденсаторе:

$$W = \frac{C U_0^2}{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{32}{\pi}\cdot 10^{-6}\cdot 25 = \frac{0{,}4}{\pi}\ \text{мДж}.$$

Совпадает с утверждением — верно.