Дано:

U(t) = U_0 \cos\!\left(\dfrac{\pi}{2}\,t\right)

Найти:

T_W — период колебаний энергии катушки

Решение:

Из закона напряжения определим циклическую частоту напряжения:

\omega = \frac{\pi}{2}\text{ рад/с}

Период колебаний напряжения:

T_U = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 4\text{ с}

Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения:

W_C = \frac{CU^2}{2} \propto U^2 \propto \cos^2\!\left(\frac{\pi}{2}\,t\right)

Поскольку \cos^2\!\left(\frac{\pi}{2}t\right) = \dfrac{1 + \cos(\pi t)}{2}, частота изменения W_C вдвое больше частоты колебаний напряжения.

Аналогично, энергия катушки W_L и энергия конденсатора W_C меняются с одинаковой частотой (в идеальном контуре W_L + W_C = \text{const}), и обе колеблются с периодом, вдвое меньшим периода колебаний напряжения:

T_W = \frac{T_U}{2} = \frac{4}{2} = 2\text{ с}