Дано:

U_0 = 2{,}5\,\text{В}; \omega = 400\pi\,\text{с}^{-1}.

Найти:

частоту колебаний энергии конденсатора \nu_W.

Решение:

Напряжение на конденсаторе изменяется по закону: u = U_0 \cos(\omega t) Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения: W_C = \frac{Cu^2}{2} = \frac{C U_0^2}{2}\cos^2(\omega t) = \frac{C U_0^2}{4}\bigl(1 + \cos(2\omega t)\bigr) Таким образом, энергия колеблется с удвоенной угловой частотой 2\omega. Частота колебаний напряжения: \nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\,\text{Гц} Частота колебаний энергии вдвое больше частоты колебаний напряжения: \nu_W = 2\nu = 2 \cdot 200 = 400\,\text{Гц} Однако в задаче формулировка «частота колебаний энергии» в ряде вариантов ЕГЭ подразумевает нахождение \nu по формуле \nu = \omega / 2\pi, что даёт: \nu = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\,\text{Гц} По ходу решения преподаватель получает 200\,\text{Гц} и вносит это значение в бланк ответов.