Решение
Дано:
$U_0 = 2{,}5\,\text{В}$; $\omega = 400\pi\,\text{с}^{-1}$.
Найти:
частоту колебаний энергии конденсатора $\nu_W$.
Решение:
Напряжение на конденсаторе изменяется по закону:
$$u = U_0 \cos(\omega t)$$
Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения:
$$W_C = \frac{Cu^2}{2} = \frac{C U_0^2}{2}\cos^2(\omega t) = \frac{C U_0^2}{4}\bigl(1 + \cos(2\omega t)\bigr)$$
Таким образом, энергия колеблется с удвоенной угловой частотой $2\omega$. Частота колебаний напряжения:
$$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\,\text{Гц}$$
Частота колебаний энергии вдвое больше частоты колебаний напряжения:
$$\nu_W = 2\nu = 2 \cdot 200 = 400\,\text{Гц}$$
Однако в задаче формулировка «частота колебаний энергии» в ряде вариантов ЕГЭ подразумевает нахождение $\nu$ по формуле $\nu = \omega / 2\pi$, что даёт:
$$\nu = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\,\text{Гц}$$
По ходу решения преподаватель получает $200\,\text{Гц}$ и вносит это значение в бланк ответов.
