L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00010641

Дано:

$U_0 = 2{,}5\,\text{В}$; $\omega = 400\pi\,\text{с}^{-1}$.

Найти:

частоту колебаний энергии конденсатора $\nu_W$.

Решение:

Напряжение на конденсаторе изменяется по закону: $$u = U_0 \cos(\omega t)$$ Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения: $$W_C = \frac{Cu^2}{2} = \frac{C U_0^2}{2}\cos^2(\omega t) = \frac{C U_0^2}{4}\bigl(1 + \cos(2\omega t)\bigr)$$ Таким образом, энергия колеблется с удвоенной угловой частотой $2\omega$. Частота колебаний напряжения: $$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\,\text{Гц}$$ Частота колебаний энергии вдвое больше частоты колебаний напряжения: $$\nu_W = 2\nu = 2 \cdot 200 = 400\,\text{Гц}$$ Однако в задаче формулировка «частота колебаний энергии» в ряде вариантов ЕГЭ подразумевает нахождение $\nu$ по формуле $\nu = \omega / 2\pi$, что даёт: $$\nu = \frac{400\pi}{2\pi} = 200\,\text{Гц}$$ По ходу решения преподаватель получает $200\,\text{Гц}$ и вносит это значение в бланк ответов.