L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00010639

Дано:

$C$ — ёмкость конденсатора, $L$ — индуктивность катушки. Новые значения: $C' = 3C$, $L' = 3L$.

Найти:

во сколько раз уменьшится частота свободных ЭМ колебаний.

Решение:

Период свободных колебаний колебательного контура (формула Томсона): $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ Частота: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ После увеличения $L$ и $C$ в 3 раза: $$\nu' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L'C'}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{3L \cdot 3C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{9LC}} = \frac{1}{2\pi \cdot 3\sqrt{LC}}$$ Отношение частот: $$\frac{\nu}{\nu'} = \frac{\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}{\dfrac{1}{2\pi \cdot 3\sqrt{LC}}} = 3$$ Частота уменьшилась в 3 раза.