Решение
Дано:
$C$ — ёмкость конденсатора, $L$ — индуктивность катушки.
Новые значения: $C' = 3C$, $L' = 3L$.
Найти:
во сколько раз уменьшится частота свободных ЭМ колебаний.
Решение:
Период свободных колебаний колебательного контура (формула Томсона):
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
Частота:
$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
После увеличения $L$ и $C$ в 3 раза:
$$\nu' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L'C'}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{3L \cdot 3C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{9LC}} = \frac{1}{2\pi \cdot 3\sqrt{LC}}$$
Отношение частот:
$$\frac{\nu}{\nu'} = \frac{\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}{\dfrac{1}{2\pi \cdot 3\sqrt{LC}}} = 3$$
Частота уменьшилась в 3 раза.