ID: 00010629
Колебательный контур радиоприёмника, подключённый к антенне, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Ёмкость конденсатора уменьшили, не меняя индуктивность катушки. При этом амплитуда колебаний силы тока в контуре также уменьшилась. Как в результате этого изменились резонансная частота этого контура и амплитуда колебаний заряда конденсатора?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Период собственных колебаний контура определяется формулой Томсона:
T = 2\pi\sqrt{LC}
При уменьшении ёмкости C при неизменной индуктивности L период T уменьшается.
Собственная циклическая частота контура:
\omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}}
При уменьшении C величина \sqrt{LC} уменьшается, следовательно \omega_0 увеличивается.
Резонанс наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой контура, поэтому резонансная частота также увеличивается.
Теперь найдём изменение амплитуды заряда. Максимальная энергия, запасённая в катушке:
W_L = \frac{L I_0^2}{2}
По условию I_0 уменьшилась, L не изменилась, значит W_L уменьшилась. Поскольку энергия колебательного контура переходит полностью между катушкой и конденсатором:
W_\text{max} = \frac{L I_0^2}{2} = \frac{q_0^2}{2C}
Отсюда амплитуда заряда:
q_0 = \sqrt{2C \cdot W_\text{max}} = I_0\sqrt{LC}
Так как I_0 уменьшилась и C уменьшилась, произведение I_0\sqrt{LC} уменьшается — амплитуда колебаний заряда конденсатора уменьшилась.