ID: 00010629
Колебательный контур радиоприёмника, подключённый к антенне, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Ёмкость конденсатора уменьшили, не меняя индуктивность катушки. При этом амплитуда колебаний силы тока в контуре также уменьшилась. Как в результате этого изменились резонансная частота этого контура и амплитуда колебаний заряда конденсатора?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Период собственных колебаний контура определяется формулой Томсона:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
При уменьшении ёмкости $C$ при неизменной индуктивности $L$ период $T$ уменьшается.
Собственная циклическая частота контура:
$$\omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$
При уменьшении $C$ величина $\sqrt{LC}$ уменьшается, следовательно $\omega_0$ увеличивается.
Резонанс наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой контура, поэтому резонансная частота также увеличивается.
Теперь найдём изменение амплитуды заряда. Максимальная энергия, запасённая в катушке:
$$W_L = \frac{L I_0^2}{2}$$
По условию $I_0$ уменьшилась, $L$ не изменилась, значит $W_L$ уменьшилась. Поскольку энергия колебательного контура переходит полностью между катушкой и конденсатором:
$$W_\text{max} = \frac{L I_0^2}{2} = \frac{q_0^2}{2C}$$
Отсюда амплитуда заряда:
$$q_0 = \sqrt{2C \cdot W_\text{max}} = I_0\sqrt{LC}$$
Так как $I_0$ уменьшилась и $C$ уменьшилась, произведение $I_0\sqrt{LC}$ уменьшается — амплитуда колебаний заряда конденсатора уменьшилась.