L/C контур

Задание №15. Электродинамика. Установление Соответствия

№2. Задание 15

ID: 00010629

Колебательный контур радиоприёмника, подключённый к антенне, состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Ёмкость конденсатора уменьшили, не меняя индуктивность катушки. При этом амплитуда колебаний силы тока в контуре также уменьшилась. Как в результате этого изменились резонансная частота этого контура и амплитуда колебаний заряда конденсатора?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась;

2) уменьшилась;

3) не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Рисунок к заданию 15 ЕГЭ по физике — L/C контур

Источник: ФИПИ

Решение

Период собственных колебаний контура определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

При уменьшении ёмкости $$C$$ при неизменной индуктивности $$L$$ период $$T$$ уменьшается.

Собственная циклическая частота контура:

$\omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

При уменьшении $$C$$ величина $\sqrt{LC}$ уменьшается, следовательно $\omega_0$ увеличивается.

Резонанс наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой контура, поэтому резонансная частота также увеличивается.

Теперь найдём изменение амплитуды заряда. Максимальная энергия, запасённая в катушке:

$W_L = \frac{L I_0^2}{2}$

По условию $$I_0$$ уменьшилась, $$L$$ не изменилась, значит $$W_L$$ уменьшилась. Поскольку энергия колебательного контура переходит полностью между катушкой и конденсатором:

$W_\text{max} = \frac{L I_0^2}{2} = \frac{q_0^2}{2C}$

Отсюда амплитуда заряда:

$q_0 = \sqrt{2C \cdot W_\text{max}} = I_0\sqrt{LC}$

Так как $$I_0$$ уменьшилась и $$C$$ уменьшилась, произведение $I_0\sqrt{LC}$ уменьшается — амплитуда колебаний заряда конденсатора уменьшилась.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «L/C контур» (8)